高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集优化课后练课后习题新人教A版必修.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.1.3第2课时补集[课时作业][A组基础巩固]1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪NB．M∩NC．(?UM)∪(?UN)D．(?UM)∩(?UN)解析：M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝?，(?UM)∪(?UN)＝{1,2,3,4,5,6}，(?UM)∩(?UN)＝{5,6}，故选D.答案：D2．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,

2、5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(?UA)∩B＝{5}，则集合B等于()A．{1,3}B．{3,5}C．{1,5}D．{1,3,5}解析：如图所以B＝{1,3,5}．答案：D3．已知集合A＝{x

3、x<3或x≥7}，B＝{x

4、x3B．a≥3C．a≥7D．a>7解析：因为A＝{x

5、x<3或x≥7}，所以?UA＝{x

6、3≤x<7}，又因(?UA)∩B≠?，则a>3.答案：A4．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?

7、，则M∪N＝()A．MB．NC．ID．?解析：因为N∩?IM＝?，所以N?M，则M∪N＝M，选A.答案：A5.已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为()A．(?IM)?(?IN)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯B．M?(?IN)C．(?IM)?(?IN)D．M?(?IN)解析：由题图知M?N，∴(?IM)?(?IN)．答案：C6．已知集合A＝{x

8、0≤x≤5}，B＝{x

9、2≤x＜5}，则?AB＝________.解析：?

10、AB＝{x

11、0≤x＜2或x＝5}．答案：{x

12、0≤x＜2或x＝5}27．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

13、x＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵U＝{0,1,2,3}，?UA＝{1,2}．2∴A＝{x

14、x＋mx＝0}＝{0,3}．2∴0,3是方程x＋mx＝0的两根，∴0＋3＝－m，即m＝－3.答案：－38．已知全集U＝{x

15、－1≤x≤4}，A＝{x

16、－1≤x≤1}，B＝{x

17、0＜x≤3}，求?UA，(?UB)∩A.解析：∵U＝{x

18、－1≤x≤4}，A＝{x

19、－

20、1≤x≤1}，B＝{x

21、0＜x≤3}，结合数轴(如图)．可知?UA＝{x

22、1＜x≤4}，?UB＝{x

23、3＜x≤4或－1≤x≤0}．结合数轴(如图)．可知(?UB)∩A＝{x

24、－1≤x≤0}．229．设A＝{x

25、2x＋ax＋2＝0}，B＝{x

26、x＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；(3)写出(?UA)∪(?UB)的所有子集．22解析：(1)由交集的概念易得，2是方程2x＋ax＋2＝0和x＋3x＋2a＝0的公共解，1则a＝－5

27、，此时A＝，2，B＝{－5，2}.21(2)由并集的概念易得，U＝A∪B＝－5，，2.21由补集的概念易得，?UA＝{－5}，?UB＝.21所以(?UA)∪(?UB)＝－5，.22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯111(3)(?UA)∪(?UB)的所有子集即集合－5，的所有子集：?，，{－5}，－5，.222210．设全集U＝{a－2,2,1}，A＝{a,1}，求?UA.解析：由补集的定义可知A?U.2若a＝2；则a－2＝2，集合U中的元

28、素不满足互异性，所以a≠2.2若a－2＝a，则a＝2或a＝－1，因为a≠2，所以a＝－1.此时，U＝{－1,2,1}，A＝{－1,1}，所以?UA＝{2}．[B组能力提升]1．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B是非空集合，则A∩B的元素个数为()A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：画出Venn图，如图．∵U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：D2．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“

29、*”，X*Y＝?U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z＝()A．(X∪Y)∩?UZB．(X∩Y)∪?UZC．(?UX∪?UY)∩ZD．(?UX∩?UY)∪Z解析：依题意得(X*Y)＝?U(X∩Y)＝(?UX)∪(?UY)，(X*Y)*Z＝?U[(X*Y)∩Z]＝?U[?U(X∩Y)∩Z]＝{?U[?U(X∩Y)]}∪(?UZ)＝(X∩Y)∪(?UZ)．答案：B3．设U＝{n

30、n是小于9的正整数}，A＝{n∈U

31、n是奇数}，B＝{n∈U

32、n