高中数学第二章几个重要的不等式2.2排序不等式活页作业布置讲解10北师大版选修4_.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯活页作业(十)排序不等式一、选择题3332221．已知a，b，c都是正数，则a＋b＋c与ab＋bc＋ca的大小关系是()333222333222A．a＋b＋c>ab＋bc＋caB．a＋b＋c≥ab＋bc＋ca333222333222C．a＋b＋c

2、＝c时取等号．答案：B2．一组实数为a1，a2，a3，设c1，c2，c3是另一组数b1，b2，b3的任意一个排列，则a1c1＋a2c2＋a3c3的()A．最大值为a1b1＋a2b2＋a3b3，最小值为a1b3＋a2b2＋a3b1B．最大值为a1b2＋a2b3＋a3b1，最小值为a1b3＋a2b1＋a3b2C．最大值与最小值相等，为a1b1＋a2b2＋a3b3D．以上答案都不对解析：a1，a2，a3与b1，b2，b3的大小顺序不知，无法确定其最值．答案：D2－13．设a1，a2，⋯，an都是正数，b1，b2，⋯，bn是a1，a2，⋯，an的任一排列，P＝a1

3、b12－12－1＋a2b2＋⋯＋anbn，Q＝a1＋a2＋⋯＋an，则P与Q的大小关系是()A．P＝QB．P>QC．P0，222－1－1－1则a1≥a2≥⋯≥an，an≥an－1≥⋯≥a1.2－12－12－12－12－12－1由排序不等式，得a1b1＋a2b2＋⋯＋anbn≥a1a1＋a2a2＋⋯＋anan＝a1＋a2＋⋯＋an.∴P≥Q，当且仅当a1＝a2＝⋯＝an>0时等号成立．答案：Da1a2a2a3a1a34．设a1，a2，a3为正数，E＝＋＋，F＝a1＋a2＋a3，则E，F的大小关系是()a3a1a2A

4、．EF111解析：不妨设a1≥a2≥a3>0，于是≤≤，a2a3≤a3a1≤a1a2.由顺序和≥乱序和，得a1a2a31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a1a2a2a3a1a3a1a2a1a3a2a3＋＋＝＋＋≥a3a1a2a3a2a1111·a1a3＋·a2a3＋·a1a2＝a1＋a3＋a2.a3a2a1答案：B二、填空题5．有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5s,4s,3s,7s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为____

5、____s.解析：等候的最短时间为3×4＋4×3＋5×2＋7×1＝41(s)．答案：416．设0x1y2＋x2y1.易知当x2和y2无限接近于1时，x1y1＋x2y2无限接近于1.故x1y1＋x2y2的值最大．故选①.答案：①三、解答题7．设a1，a2，⋯，an为1,2，⋯，n的一个排列．12n－1a1a2an－1求证：＋＋⋯＋≤＋＋⋯＋.23na2a3a

6、n证明：设b1，b2，⋯，bn－1是a1，a2，⋯，an－1的一个排列，且b1>⋯>，c1c2cn－1由乱序和≥逆序和，得a1a2an－1b1b2bn－1＋＋⋯＋≥＋＋⋯＋.a2a3anc1c2cn－1∵b1≥1，b2≥2，⋯，bn－1≥n－1，c1≤2，c2≤3，⋯，cn－1≤n，b1b2bn－112n－1∴＋＋⋯＋≥＋＋⋯＋.c1c2cn－123n12n－1a1a2an－1∴＋＋⋯＋≤＋＋⋯＋.23na2a3an8．已知0

7、≤⋯≤an.2222a1a2an－1an求证：＋＋⋯＋＋≥a1＋a2＋⋯＋an.a2a3ana1证明：∵0

8、QC．P≤QD．不能确定解析：不妨设A≥B≥C，则a≥b≥c，co