2018年高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.2 排序不等式活页作业10 北师大版选修4-5

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1、活页作业(十)　排序不等式一、选择题1．已知a，b，c都是正数，则a3＋b3＋c3与a2b＋b2c＋c2a的大小关系是(　　)A．a3＋b3＋c3>a2b＋b2c＋c2aB．a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2aC．a3＋b3＋c3

2、3是另一组数b1，b2，b3的任意一个排列，则a1c1＋a2c2＋a3c3的(　　)A．最大值为a1b1＋a2b2＋a3b3，最小值为a1b3＋a2b2＋a3b1B．最大值为a1b2＋a2b3＋a3b1，最小值为a1b3＋a2b1＋a3b2C．最大值与最小值相等，为a1b1＋a2b2＋a3b3D．以上答案都不对解析：a1，a2，a3与b1，b2，b3的大小顺序不知，无法确定其最值．答案：D3．设a1，a2，…，an都是正数，b1，b2，…，bn是a1，a2，…，an的任一排列，P＝ab＋ab＋…＋ab，Q＝a1＋a2＋…＋an，则P与Q

3、的大小关系是(　　)A．P＝Q　　　　　B．P>QC．P0，则a≥a≥…≥a，a≥a≥…≥a.由排序不等式，得ab＋ab＋…＋ab≥aa＋aa＋…＋aa＝a1＋a2＋…＋an.∴P≥Q，当且仅当a1＝a2＝…＝an>0时等号成立．答案：D4．设a1，a2，a3为正数，E＝＋＋，F＝a1＋a2＋a3，则E，F的大小关系是(　　)A．EF解析：不妨设a1≥a2≥a3>0，于是≤≤，a2a3≤a3a1≤a1a2.由顺序和≥乱序和，得＋＋＝＋＋≥·a1a3＋·a2a3＋

4、·a1a2＝a1＋a3＋a2.答案：B二、填空题5．有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5s,4s,3s,7s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为________s.解析：等候的最短时间为3×4＋4×3＋5×2＋7×1＝41(s)．答案：416．设0x1y2＋x2y1.易知当x2和y2无限接近于1时，x1

5、y1＋x2y2无限接近于1.故x1y1＋x2y2的值最大．故选①.答案：①三、解答题7．设a1，a2，…，an为1,2，…，n的一个排列．求证：＋＋…＋≤＋＋…＋.证明：设b1，b2，…，bn－1是a1，a2，…，an－1的一个排列，且b1>…>，由乱序和≥逆序和，得＋＋…＋≥＋＋…＋.∵b1≥1，b2≥2，…，bn－1≥n－1，c1≤2，c2≤3，…，cn－1≤n，∴＋＋…＋≥＋＋…＋.∴＋＋…＋≤＋＋…＋.8．已知0

6、1≤a2≤…≤an.求证：＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an.证明：∵0

7、＋2sinCcosA)≥R[sin(A＋B)＋sin(B＋C)＋sin(A＋C)]＝R(sinC＋sinA＋sinB)＝＝P.答案：C2．(1＋1)……的取值范围是(　　)A．(21，＋∞)B．(61，＋∞)C．(4，＋∞)D．(3n－2，＋∞)解析：令A＝(1＋1)…＝××·…·，B＝××·…·，C＝××·…·.由于>>，>>，>>，…，>>>0，所以A>B>C>0.所以A3>ABC．由题意，知3n－2＝61.所以n＝21.因为ABC＝3n＋1＝64，所以A>4.答案：C二、填空题3．1010×1111×1212×1313______

8、__1013×1112×1211×1310.解析：因为10<11<12<13，且lg1013lg1