高中数学第二章几个重要的不等式2.2排序不等式活页作业布置讲解10北师大版选修4_.docx

《高中数学第二章几个重要的不等式2.2排序不等式活页作业布置讲解10北师大版选修4_.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯活页作业(十)排序不等式一、1．已知a，b，c都是正数，a3＋b3＋c3与a2b＋b2c＋c2a的大小关系是()A．a3＋3＋c3>2＋2＋2B．3＋3＋c3≥2＋2＋c2ababbccaababbcC．a3＋b3＋c3

2、2·c≥a2b＋b2c＋c2a，当且当a＝b＝c取等号．答案：B2．一数a1，a2，a3，c1，c2，c3是另一数b1，b2，b3的任意一个排列，a1c1＋a2c2＋a3c3的()A．最大11＋22＋33，最小13＋22＋31ababababababB．最大ab＋ab＋ab，最小ab＋ab＋ab122331132132C．最大与最小相等，a1b1＋a2b2＋a3b3D．以上答案都不解析：a1，a2，a3与b1，b2，b3的大小序不知，无法确定其最．答案：D3．1，2，⋯，an都是正数，1，2，⋯，

3、bn是1，2，⋯，n的任一排列，2－1＝11aabbaaaPab2－12－1，Q＝a1＋a2＋⋯＋an，P与Q的大小关系是()＋a2b2＋⋯＋anbnA．P＝QB．P>QC．0，12n222－1－1－1.则a1≥a2≥⋯≥an，an≥an－1≥⋯≥a1由排序不等式，得2－12－12－12－12－12－1＝a1＋a2＋⋯＋an.a1b1＋a2b2＋⋯＋anbn≥a1a1＋a2a2＋⋯＋anan∴P≥Q，当且当a1＝a2＝⋯＝an>0等号成立．答案：D123aa

4、aaaa3123122314．a，a，a正数，E＝a3＋a1＋a2，F＝a＋a＋a，E，F的大小关系是()A．EEFEF解析：不妨1≥2≥3>0，于是1≤1≤1，23≤31≤12.由序和≥乱序和，得aaaa1a2aaaaaaa31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a1a2a2a3a1a3a1a2a1a3a2a3a3＋a1＋a2＝a3＋a2＋a1≥1·a1a3＋1·a2a3＋1aaa·a1a2＝a1＋a3＋a2.1

5、32答案：B二、填空5．有4人各拿一只水桶去接水，水注每个人的水桶分需要5s,4s,3s,7s，每个人接完水后就离开，他的等候最短________s.解析：等候的最短3×4＋4×3＋5×2＋7×1＝41(s)．答案：416．0xy＋xy.易知当x和y无限接近于1，xy＋112212212211x2y无限接近于

6、1.故x1y＋xy2的最大．故①.212答案：①三、解答7．1，2，⋯，n为1,2，⋯，n的一个排列．aaa12n－1a1a2an－1求：＋＋⋯＋n≤＋＋⋯＋.23a2a3an明：设b，b，⋯，bn－1是a，a，⋯，a的一个排列，且b>⋯>，23n12c1c2cn－1由乱序和≥逆序和，得aaan－1bbbn－112≥1＋2a＋a＋⋯＋acc＋⋯＋c.n12n－123∵b≥1

7、，b≥2，⋯，bn－≥n－1，c≤2，c≤3，⋯，c≤n，12112n－1bbbn－112n－1∴12＋＋⋯＋.＋＋⋯＋≥2nc1c2cn－1312－1a1a2an－1∴＋＋⋯＋n≤＋.n＋⋯＋23a2a3an8．已知0

8、⋯⋯⋯⋯⋯由乱序和≥逆序和，知22a22aan－1a121212n2·＋＋⋯＋＋≥a1＋a2·a2＋⋯＋an·a2a3ana1a11＝a1＋a2＋⋯＋an.an一、a＋b＋c1．角三角形中，设P＝，Q＝acosC＋bcosB＋ccosA，P，Q的关系()2A．≥B．＝QPQPC．P≤QD．不能确定解析：不妨≥≥，a≥≥，cos≤cos≤ABCbcABcosC．由排序不等式，有Q＝acosC＋bcosB＋ccos≥cos＋cos＋cos＝(2sincos＋AaBbCcARAB2sin