高中数学集合与函数概念函数的基本性质单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课时分层作业布置讲解9.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时分层作业(九)函数的单调性(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是()【导学号：37102131】1A．y＝B．y＝2x－1x2C．y＝1－2xD．y＝(2x－1)1B[对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在R上单调递增；对x211于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)在－∞，上单调递减，在，＋∞

2、上22单调递增．故选B.]b22．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax＋bx在(0，＋∞)上()xA．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增b2B[由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝axxb2＋bx的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－<0，故函数y＝ax＋bx在(0，＋∞)上单调递减．]2a3．函数f(x)＝

3、x

4、，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是()【导学号：37102132】A．(－∞，0]，(－∞

5、，1]B．(－∞，0]，(1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1]D．[0，＋∞)，[1，＋∞)C[分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.]4．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则()2A．f(a)＜f(2a)B．f(a)＜f(a)22C．f(a＋1)＜f(a)D．f(a＋a)＜f(a)C[因为a∈R，所以a－2a＝－a与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；222而a－a＝a(a－1)与0的大小关系

6、也不定，也无法比较f(a)与f(a)的大小，故B错；又因为a12322＋1－a＝a－＋＞0，所以a＋1＞a.又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，故有f(a＋1)＜f(a)，24故C对；易知D错．故选C.]5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是()【导学号：37102133】A．(0，＋∞)B．(0,2)-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16C．(2，＋∞)D.2，7x>0，16D

7、[由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，x－，?2＜x＜，故选D.]7xx－二、填空题126．如果二次函数f(x)＝x－(a－1)x＋5在区间，1上是增函数，则实数a的取值范围为2________．2a－11(－∞，2][∵函数f(x)＝x－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间，1上是增函数，22a－11∴≤，即a≤2.]2217．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.x＋1【导学号：37102134】1a≥－1[函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，

8、＋∞)，(－∞，－1)，x＋1又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.]8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________．12①y＝a＋f(x)(a为常数)；②y＝a－f(x)(a为常数)；③y＝；④y＝[f(x)].fx1②③[f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，－f(x)，均为递增函数，故选②③.]fx三、解答题－x－3，x≤1，9．作出函数f(x)＝的图象，并指出函数f(x)的单调区间.2x－＋3，x>1【导学号：3

9、7102135】－x－3，x≤1，[解]函数f(x)＝2的图象如图所示．x－＋3，x>1－x－3，x≤1，由图可知，函数f(x)＝的单调减区间为(－∞，1]，(1,2)，单调增区间2x－＋3，x>1为[2，＋∞)．-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2110．证明：函数f(x)＝x－在区间(0，＋∞)上是增函数．x[证明](1)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

10、2)x1＋x2＋.x1x2x1x21∵00，x1x2∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)