资源描述：
《数值计算方法第01章误差剖析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数值计算方法授课教师：付念（一）关于本课程课程属性：必修学时：共48学时，其中课堂教学40学时，上机实验8学时。学分：3使用教材：《数值计算方法》22（二）课程安排课堂教学：40学时上课讲重点，讲解算法。上机实验：8学时应用程序为matlab，对重点算法提出计算过程，并实现算法考试形式：-考核方式为每人一题最后成绩：平时成绩占50%，考试成绩占50%学习方法：听课和计算相结合，理论联系实际，多动手！33“数值计算方法”就是研究用于求得数学问题近似解的方法和过程。什么是数值计算方法数值分析输入复杂问题或运算计算机
2、近似解计算机解决实际问题的步骤建立数学模型选择数值方法编写程序上机计算第一章误差1.1误差的来源误差的基本理论--用计算机进行实际问题的数值计算时,往往求得的是问题的近似解,都存在误差误差来源在建立数学模型过程中,要将复杂的现象抽象归结为数学模型,往往要忽略一些次要因素的影响,而对问题作一些简化,因此和实际问题有一定的区别.—模型误差在建模和具体运算过程中所用的数据往往是通过观察和测量得到的,由于精度的限制,这些数据一般是近似的,即有--观测误差如:若将前若干项的部分和作为函数值的近似公式,由于以后各项都舍弃了,自然产
3、生了误差。--截断误差Taylor展开误差来源机器字长有限—舍入误差由于计算机的字长有限,只能对有限位数进行运算,超过的位数按一定规则舍入,产生“舍入误差”.误差来源小结:模型误差.观测误差不是数值分析讨论的内容,数值计算方法主要研究截断误差和舍入误差在计算过程中的传播和对计算结果的影响,以提高计算的精度.误差是不可避免的,既要允许误差,又要控制误差.要重视误差分析,分析误差的来源,误差的传播及对误差作出估计1.2绝对误差、相对误差和有效数字绝对误差/*Absoluteerror*/定义1.例用一把有毫米的刻度的米尺,
4、来测量桌子的长度,读出的长度x*=1235mm这是桌子实际长度x一个近似值,由米尺的精度知,这个近似值的误差不会超过0.5mm(即绝对误差限为1/2mm),则1234.5≤x≤1235.5即x∈[1234.5,1235.5]或x=1235±0.5mm绝对误差的某个上界绝对误差限或误差限,或且误差限的大小还不能完全表示近似值的好坏.注：e*理论上讲是唯一确定的，可能取正，也可能取负。e*>0不唯一，当然e*越小越具有参考价值。显然哪个更精确呢?定义2.relativeerror绝对误差限相对误差限往往未知代替相对误差代替
5、相对误差限条件是较小,这是因为因此是的平方项集,所以可以忽略不计!例.解:可见,经四舍五入取近似值,其绝对误差限将不超过其末位数字的半个单位1、取3.14，3.15作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差。2、下列各数都是对准确数进行四舍五入后得到的近似数，试分别指出他们的绝对误差限和相对误差限，指出哪一个和真实值最接近。x1=0.0315x2=0.3015x3=31.50x4=50001.2.2有效数字有4位有效数字有6位有效数字有8位有效数字只有4位有效数字有效数字是近似值的一种表示法。它既能表示近似值的大小，又
6、能表示其精确程度。1.2.2有效数字是0到9中的一个数字。那么注：0.2300有4位有效数字，而00023只有2位有效。12300如果写成0.123105，则表示只有3位有效数字。数字末尾的0不可随意省去！定理1.证明:定理说明，有效位数越多，相对误差限越小1、取3.14，3.15作为π的近似值，求各自的有效数字的位数。3、计算的近似值，取多少位的有效数字可以使其相对误差不超过0.1％。据说，美军1910年的一次部队的命令传递是这样的:营长对值班军官:明晚大约8点钟左右，哈雷彗星将可能在这个地区看到，这种彗星每隔76
7、年才能看见一次。命令所有士兵着野战服在操场上集合，我将向他们解释这一罕见的现象。如果下雨的话，就在礼堂集合，我为他们放一部有关彗星的影片。值班军官对连长:根据营长的命令，明晚8点哈雷彗星将在操场上空出现。如果下雨的话，就让士兵穿着野战服列队前往礼堂，这一罕见的现象将在那里出现。连长对排长:根据营长的命令，明晚8点，非凡的哈雷彗星将身穿野战服在礼堂中出现。如果操场上下雨，营长将下达另一个命令，这种命令每隔76年才会出现一次。排长对班长:明晚8点，营长将带着哈雷彗星在礼堂中出现，这是每隔76年才有的事。如果下雨的话，营长将
8、命令彗星穿上野战服到操场上去。班长对士兵:在明晚8点下雨的时候，著名的76岁哈雷将军将在营长的陪同下身着野战服，开着他那“彗星”牌汽车，经过操场前往礼堂。例：蝴蝶效应——纽约的一只蝴蝶翅膀一拍，风和日丽的北京就刮起台风来了？！NYBJ蝴蝶效应是气象学家洛伦兹1963年提出来的。其大意为：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔
