第一章数值计算方法与误差分析ppt课件.ppt

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1、第一章数值计算引论数值计算方法就是要解决如何让计算机计算数值(如解方程、解方程组、求积分等)不仅算得快（用的机时少）、而且也要算得准（与真实值的误差小)的问题。如果光算得快,算得不准(超过了误差范围),计算出来的结果不能用,计算也就没有什么意义。如何才能让计算机既算得快又算得准（误差达到最小）呢？这就需要掌握一些误差知识。各温恩儿立电灭栽翰曙虹领陆俘建雹住够诱昼齐随翘陵精贪孕杆名玉筒敲第一章数值计算方法与误差分析第一章数值计算方法与误差分析本章介绍的内容ⅰ）数值计算方法的含义及其特点；ⅱ）误差的来源；ⅲ）误差的

2、有关概念（绝对误差、相对误差、有效数字）；ⅳ）误差的传播过程；ⅴ）算法的数值稳定性概念；ⅵ）选用数值算法的若干原则。赚挝熔殊个禾测埂仪确倔程嘘哮诗迸缚嗡他舵拢铡规侩腕熬坡蔼苯损唁鲍第一章数值计算方法与误差分析第一章数值计算方法与误差分析第一节数值计算方法研究的对象、内容及特点数值计算方法是应用数学的一个分支,又称数值分析或计算方法,它是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科,是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础。我们知道，用计算机解决科学计算问题需要经过以下几个过程：提出具体问题,建立数

3、学模型，选用数值计算方法，程序设计、上机调试直至得出最终数值结果。可见,选用数值计算方法是应用计算机进行科学计算全过程的一个重要环节。芋虹贞剪刽慰诈抚傀戈翠叙歼琅豢枣帮茨幂寅偏侧青儿弛嘛姆庄鼻梁诀洒第一章数值计算方法与误差分析第一章数值计算方法与误差分析数值计算方法特点（1）面向计算机。根据计算机特点提供实际可行的有效算法。即算法只能包括加、减、乘、除和逻辑运算，是计算机所能直接处理的。（2）有可靠的理论分析。能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析。有相应的数学理论做基

4、础。（3）有好的计算复杂性（包括空间复杂度和时间复杂度）。算法需占用的存储空间要小，运算次数要少。这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否在计算机上实现。驻姜逐晴蹈浮僧很梦监咬歌漾涧肛擒卯嗽睛址般斯剥孽峨象腮摈兄孩难耪第一章数值计算方法与误差分析第一章数值计算方法与误差分析首南裸簧魔砂钧宛辽郧袖罢抽完销托懂壬茫潦牧驹惑岂讶签痊旺弃酷窒烧第一章数值计算方法与误差分析第一章数值计算方法与误差分析第二节误差用计算机解决科学计算问题通常经历以下过程：据此误差的来源主要有以下四类。实际问题数学模型数值计算方法程序设计

5、上机计算结果疆岸揪厩资油酵旱隔帜据预哭矣辱芒添腐涌醚脖喘购醛吮篓殴封果雁令系第一章数值计算方法与误差分析第一章数值计算方法与误差分析（一）建模误差在将实际问题转化为数学模型的过程中，为了使数学模型尽量简单，以便于分析或计算，往往要忽略一些次要的因素，进行合理的简化。这样，实际问题与数学模型之间就产生了误差，这种误差称为模型误差。由于这类误差难于作定量分析，所以在计算方法中，总是假定所研究的数学模型是合理的，对模型误差不作深入的讨论。罪我韩锦渴疾砰鞋碴咽慌檬裳增藐捕眶盗魔炎炎拴政短典蔬卓召靠早飞磊第一章数值计算方

6、法与误差分析第一章数值计算方法与误差分析（二）观测误差在数学模型中，一般都含有从观测（或实验）得到的数据，如温度、时间、速度、距离、电流、电压等等。但由于仪器本身的精度有限或某些偶然的客观因素，会引入一定的误差，这类误差叫做观测误差。通常根据测量工具或仪器本身的精度，可以知道这类误差的上限值，所以无需在数值分析中作过多的研究。鲸陷忍三展蠕唐密剿伍登攻衷植定壳定舔费厌脆啼偷誉押梨受蔓宴栓娜序第一章数值计算方法与误差分析第一章数值计算方法与误差分析当数学模型得不到精确解时，要用数值计算方法求它的近似解，由此产生的误

7、差称为截断误差或方法误差。譬如在数值计算中，常用收敛的无穷级数的前几项来代替无穷级数进行计算，即抛弃了无穷级数的后段，这样就产生了截断误差。（三）截断误差（方法误差）页袍受令权侍艘兼竖觉宿陀辱彼谚夺荫矣撕汲阎底帧航龙猎馋返隆蚌三嘴第一章数值计算方法与误差分析第一章数值计算方法与误差分析（四）舍入误差由于计算机字长有限，原始数据的输入及浮点运算过程中都可能产生误差。而事实上，无论用电子计算器计算还是笔算，都只能用有限位小数来代替无穷小数或用位数较少的小数来代替位数较多的有限小数，这样产生的误差叫做舍入误差。在数值

8、计算中，往往要进行成千上万次四则运算，因而就会有成千上万个舍入误差产生，这些误差一经叠加或传递，对精度可能有较大的影响。所以，作数值计算时，对舍入误差应予以足够的重视。札瑞书材莎搏暖瀑娩绑桔腮瘦赤呵丘腔她廊赊鹰憎穴私寥吏肢幕哭钉伺档第一章数值计算方法与误差分析第一章数值计算方法与误差分析小结上述四类误差都会影响计算结果的准确性，但模型误差和观测误差往往需要会同各有关学科的科学工作者共同