时序逻辑电路的分析和设计ppt课件.ppt

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1、第二章逻辑代数与硬件描述语言基础1第二章逻辑代数与硬件描述语言基础§2.1逻辑代数§2.2逻辑函数的卡诺图化简法§2.3硬件描述语言VerilogHDL基础2§2.1逻辑代数一、逻辑代数的基本公式3公式的证明方法：（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。例:用真值表证明反演律（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。例:证明吸收律证：4二、逻辑代数的基本规则对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。1.代入规则对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立

2、。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：2.对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·0→1，1→0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用表示。53.反演规则将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0；原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用表示。在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3.1.3。（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例3.1.4。利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数例3.1.3求以下函数的反函数：解：例3.1

3、.4求以下函数的反函数：解：6三、逻辑函数的代数化简法其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。2．逻辑函数的最简“与—或表达式”的标准（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。（2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。1．逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如：73．用代数法化简逻辑函数（4）配项法。（1）并项法。（2）吸收法。（3）消去法。运用公式，将两项合并为一项，消去一个变量。如运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。如8在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。再举几个例子：解：例:化简逻辑函数：（

4、利用）（利用A+AB=A）（利用）9解：例:化简逻辑函数：（利用反演律）（利用）（配项法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用）10由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。解法1：解法2：例:化简逻辑函数：11§2.2逻辑函数的卡诺图化简法一、最小项的定义与性质最小项的定义n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。12二、逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑

5、函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。例1：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：解：解：=m7+m6+m3+m1例2：将下列逻辑函数转换成最小项表达式：=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）13三、卡诺图2.卡诺图用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。1．相邻最小项如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。例如，最小项ABC和就是相邻最小项。如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反

6、变量的那个量。如143．卡诺图的结构（2）三变量卡诺图（1）二变量卡诺图15（3）四变量卡诺图仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。16四、用卡诺图表示逻辑函数1．从真值表到卡诺图例某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表，将8个最小项对应的L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中。172．从逻辑表达式到卡诺图（2）如表达式不是最小项表达

7、式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。例用卡诺图表示逻辑函数（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。例用卡诺图表示逻辑函数:解：写成简化形式：然后填入卡诺图：解：直接填入：18五、逻辑函数的卡诺图化简法1．卡诺图化简逻辑函数的原理:（1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。（2）4个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量而