苏科版八年级上2.1勾股定理(1)教学案.docx

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1、人类把勾股定理的发现作为科学史上的十大发明之一，科学领域的许多问题在解决时需要利用勾股定理，世界数学史上通常把一般的勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”，我国在《周髀算经》（1世纪前后）记载，公元前大禹治水时就应用到“勾股定理”了。2.1勾股定理（一）一、教学目标【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，

2、增进数学学习的信心.二、教学重点与难点重点：探索勾股定理.难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．三、教学过程：【邮票赏析】【说一说】1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？【做一做】1、分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？2、这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系是是什么？第1页共4页【议一议】是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，C90，将所得的

3、数据填入表格】SBCSACSAB1234567勾股定理：图形：【勾股史海】1、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”我.国古代学者把直角三勾角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，股斜边称为“弦”.2、商高定理我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.3、毕达哥拉斯定理两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国

4、外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票．【练一练】1、判断题（1)若a、b、c是三角形的三边，则a2b2c2.（）(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.（）第2页共4页2、求下列直角三角形中未知边的长．x16x175812x203、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.x144z81y576144169625【拓展提升】在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?

5、【总结】1.说说对勾股定理的认识?谈谈学习感受?2.思考验证勾股定理的方法．(可以查阅资料，也可自主探究)2.1勾股定理（一）作业第3页共4页班级：姓名：等第：1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?3、如图，在四边形ABCD中，∠BAD90，∠DBC90，AD3,AB4,BC12，求CD.DABC第4页共4页