高一数学教案：2.3.4对数函数(一).docx

《高一数学教案：2.3.4对数函数(一).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．3．4对数函数（一）【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。2在教学过程中，通过对数函数有关性

2、质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。2对数函数性质的初步应用。教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。【探究活动】一、创设情境回顾指数函数定义、图象和性质。二、活动尝试师：我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。（生交流，师结合学生的交流作如下总结）在等式abN(a0,且a1,N0)中已知底数a和指数b，求幂值N，就是指数问题

3、；已知底数a和幂值N，求指数b，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N还是求指数b，结果都只有一个。师：在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y2x。因此，当已知细胞的分裂次数x的值（即输入值是分裂次数x），就能求出细胞个数y的值（即输出值是细胞个数y）,这样，就建立起细胞个数y和分裂次数x之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？生：是函数。师：反过来，在等式y2x中，如果我们知道了细胞个数y，求分裂次数x，这将会是我们研究的哪类问题？生：问题。第1页共7页师：能否根据等式y2x，把分裂次数x表示出来？生：分裂次数

4、x可以表示为师：在关系式xlog2y中每输入一个细胞个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值？（生思考，并交流思考结果，师总结）师：我们通过研究发现：在关系式xlog2y中把细胞个数y看作自变量，则每输入一个y的值，都能得到唯一一个分裂次数x的值，根据函数的定义，分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数，这样就得到我们生活中的又一类与指数函数有密切关系的函数模型——对数函数。这就是我们下面将要研究的问题。（引入新课，书写课题：对数函数）三师生探究：（一）对数函数的概念师：在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x（年）与物质剩留量y的关系

5、为y0.84x，我们也可把它写成对数式：xlog0.84y，其中时间x（年）也可以看作物质剩留量y的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的。习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？生：。师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生：。师：上式中的底数a有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释。生：师：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的回答总结、归纳，并板书对数函数的定义）一般地，函数叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数ylogax的定义域是，值域是。合作探究：1.为什么对数函数的

6、定义域是（0，）？2.函数ylogax和函数yx0,且a1)的定义域、值域之间有什么关系？a（a（二）对数函数的图象和性质师：根据我们研究指数函数的经历，你觉得下面应该学习什么内容了？生：对数函数的图象。师：请回顾一下指数函数的图象的研究过程，根据对数的定义，列举几个对数函数的解析式，并尝试在同一坐标系内作出它们的图象。合作探究：1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系。（1）y2x，ylog2x；第2页共7页（2）y(1)x,ylog1x；222.当a0,且a1时，函数ya,ylogax的图

7、象之间有什么关系？x（组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助于《几可画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数y2x、ylog2x图象间的关系及函数y(1)x,ylog1x图象间的关系，得出如下结论）22结论：（1）函数y2x和ylog2x的图象关于直线yx对称；（2）函数y(1)x和ylog1x图象也关于直线yx对称。22合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系？（生讨论并交流各自的发现，师结合学生的交流，适时归纳、总结指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称）知识拓展

8、：函数yax和ylogax（a0,且a1)的图象关于直线yx对称。观察归纳：观察下面三个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数yl