高一数学教案：对数函数6.docx

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1、第一：2.2.1数与数运算（一）教学要求：理解数的概念；能明数与指数的关系；掌握数式与指数式的相互化．教学重点：掌握数式与指数式的相互化.教学点：数概念的理解.教学程：一、复准：1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，有多？（2）取多少次，有0.125尺？（得到：(1)4＝？，(1)x＝0.12522x=?）2.问题2：假2002年我国国民生a亿元，如果每年平均增8%，那么多少年国民生是2002年的2倍？（得到：(18%)x=2x=?）共性：已知底数和的，求指数怎求呢？例如：本例由1.01xm求x二、授新：1.教学数的概念：①

2、定：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以a底N的数（logarithm）.作xlogaN，其中a叫做数的底数，N叫做真数→探究1、2的指化②定：我通常将以10底的数叫做常用数（commonlogarithm），并把常用数log10N简记为lgN在科学技中常使用以无理数e=2.71828⋯⋯底的数，以e底的数叫自然数，并把自然数logeN作lnN→：lg5;lg3.5；ln10；ln3③：指数与数的关系（a0,a1，axNxlogaN）数与零是否有数？（原因：在指数式中N>0）loga1?，logaa?2.教学指数式与数式的互化：①出示

3、例1.将下列指数式写成数式：53125；271；3a27；1020.01128（学生→正→注意：数符号的写，与真数才能构成整体）②出示例2.将下列数式写成指数式：log1325；lg0.001=-3；ln100=4.6062（学生→正→式：log132?lg0.001=？）2③出示例3.求下列各式中x的：log64x2；logx86；lgx4；lne3x3x）（：解方程的依据？→求→小：用指互化求④：求下列各式的：log525；log21；lg10000⑤探究：logaan?alogaN16?3.小：数概念；lgN与lnN；指互化；如何求数三、巩

4、固：1.：本70页练习1，3题2．算：log927；log3243；log4381；log(23)(23)；log354625.3.作：P702、4题第1页共7页第二课时：2.2.1对数与对数运算（二）教学要求：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题.教学重点：运用对数运算性质解决问题教学难点：对数运算性质的证明方法教学过程：一、复习准备：1．提问：对数是如何定义的？→指数式与对数式的互化：axNxlogaN2．提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1.教学对数运算性质及推导：①引例：由apaqapq，如

5、何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？设logaMp,logaNq，由对数的定义可得：M=ap，N=aq∴MN=apaq=apq∴logaMN=p+q，即得logaMN=logaM+logaN②探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a>0，a1，M>0，N>0，则loga(MN)=logaM+logaN;logaM=logaM-logaN；logaMn=nlogaM(nR)N③讨论：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数

6、式化成对数式）2.教学例题：①出示例1.用logax,logay,logaxylogax3yz表示下列各式：loga2;5zz（学生讨论：如何运用对数运算性质？→师生共练→小结：对数运算性质的运用）②出示例2.计算：log525；log0.41；log2(4825)；lg9100（学生试练→订正→小结）③探究：根据对数的定义推导换底公式logcblogab（a0，且；，且；）．logcaa1c0c1b0作用：化底→应用：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？④练习：运用换底公式推导下列结论：logambnnlogab；

7、logab1mlogba3.小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.三、巩固练习：1.设lg2a,lg3b，试用a、b表示log512.变式：已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求lg６、lg12、lg3的值.2.计算：lg142lg7lg7lg18；lg243；lg27lg83lg10.3lg9lg1.23.试求lg22lg2lg5lg5的值*4.设a、b、c为正数，且3a4b6c，求证：111ca2b5.作业：P752、3、4题第2页共7页第三课时：2.2.1对数与对数运算（三）教学要求：能较熟练地运用对数运算性质解

8、决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力．教学重点：用对数运算解决实践问题.教学难点：如何转化为数学问题教学过程：一、