高一数学教案：几何概型6.docx

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1、?变式练习一、填空题1.几何概型的两个特征:(1)；(2).答案:(1)每次试验的结果是无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示(2)每次试验的各种结果是等可能的2.某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10min的概率为___________.解析:因为电台每小时报时一次,我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间,例如(13:00,14:00),而且取各点的可能性一样,要遇到等待时间短于10min,只有当他打开收音机的时间正好处于13:50至14:00之间

2、才有可能,相应的概率是10=1.606答案:163.在400mL自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为__________.解析:由于取水样的随机性,所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比，即2400=0.005.答案:0.005二、解答题4.对于几何概型，概率为零的事件是否可能发生？答案:可能在某一点处的概率为零.5.在区间(0，L)内任取两点，求两点之间的距离小于L的概率.3答案:596.向半径为R的圆内任意投掷一点，求此点也落在与圆内接的下列图形上的概率:(1)正方形(

3、2)正三角形答案:(1)2(2)33π4π7.在半径为1的圆周上随机取三点A、B、C，求三角形ABC是锐角三角形的概率.答案:148.设有一个均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间[0，1]上的诸数字，另一半上均匀地刻上区间[1，3]上的诸数字.旋转陀螺，求它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1.5]上的概率.第1页共2页xBAyC解析:圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1]上的概率为P1，圆周上触及桌面的刻度位于[1,1.5]上的概率为2[0.5,1.5]上的概率为12113P，则圆周上触及桌面的刻度位于P=P+

4、P=4+=.88答案:389.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.解析:这是一个几何概率问题.设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都需要等待码头空出”，则0≤x≤24,0≤y≤24,要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上,即y－x≥1或x－y≥2.故所求事件构成集合A={(x,y):y－x≥1或x－y≥2,x∈[0,24],y∈[0

5、,24]}.y24y-x=1x-y=2124O2xA为图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形.由几何概率定义，所求概率为A的面积(24－1)21(242)21P(A)=22=506.5=0.87934.=的面积242576答案:0.87934点评:问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.第2页共2页