高一数学教案：几何概型4.pdf

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1、3.3.1几何概型第课时教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：构成事件A的区域长度（面积或体积）P（A）=；试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：本节课的主要特点

2、是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。重点与难点:1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．教学过程及教学情境设计:问题问题设计意图师生活动在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点⋯⋯这些试验可能出现的结果都是无限多个。下面我们通过几个例子来说明相应概率的求法.问题:P141轮复习旧知

3、,引入师:这个游戏的胜输概率能否用古典概型来解决呢?盘游戏新课生:不行,因为这个试验的基本事件是无限个的师:对于这种有着无限个基本事件的概率实验,我们就得用新的方法来解决几何概型的掌握几何概型师:游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现定义的定义“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关,对于这种每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型几何概型的掌握公式,并初步懂得应用概率计算公构成事件A的区域长度（面积或体积）式P（A）=试验的全部

4、结果所构成的区域长度（面积或体积）例题讲解:某人赞赏醒来，他打开收音机,想听电台报时，求此人等待不多于10分钟的概率．分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为电台每小时报一次时,他在0到60分钟之间任何一个时刻到打开收音机是等可能的,所以他在哪个时间段到打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心

5、的事件A恰好是打开收音机的时刻位于第1页共2页60501[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)==，即此人等待时间不6061多于10分钟的概率为．6小结：在本例中，打开收音机的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．课堂小结:几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；作业:第2页共2页