高一数学教案：对数函数.pdf

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1、对数函数教学目标1.知识目标：在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。2.能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生的应用意识和创新能力。通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．3.情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等数学审美教育。教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。教学难点：是由对数函数与指

2、数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。教学方法启发研讨式教学用具多媒体教学过程一．回顾复习前几课，我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质，请大家回顾一下：（打开课件，让学生们口答指数函数的性质）二.引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．提问：指数函数存在反函数吗?（存在）xx举例：指数函数y2，由学生口答求反函数的过程：由y2得xlog2y．又xy2的值域为0,，所求反函数为ylog2x，x0,．x如果把函数改成一般式ya，那

3、么同样可得到它的反函数是ylogax，x0,那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．(板书)2.3.2对数函数三.新授课1.对数函数的定义：一般地，函数ylogx(a＞0,a1)叫做对数函数（logarithmicafunctioon）,它的定义域是0,．第1页共5页那么对数函数ylogx(a＞0,a1)的图像怎么来作呢?a学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．由于指数函数的图像按a＞1和0＜a＜1分成两种不同的类型，故

4、对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况，并分别以ylog2x和ylog1x为例画图．2具体操作时，将学生分为四个小组，分别画出对数函数ylog2x和ylog1x的图2像,要求学生做到：x1x(1)指数函数y2和y()的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势2等)．(2)画出直线yx．x(3)y2的图像在翻折时先将特殊点（0，1）对称点（1，0）找到，变化趋势由靠1x近x轴对称为逐渐靠近y轴，而y()的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在y=x2左侧的先翻，然后再翻在y=x右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作以后，教师在运用多媒体把两对数图像

5、的形成再用动画演示一遍，画出ylog2x和ylog1x的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐2标系内)如图：教师画完图后再利用电脑将ylog2x和ylog1x的图像画在同一坐标系内，如图：2第2页共5页教师说明：对数函数ylogx(a＞0,a1)的图像大致有两种，它们也是随底aa的范围a＞1和0＜a＜1的不同而不同的，故我们在研究对数函数性质时，也应分两种情况来讨论，下面：A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质；B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果；C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。a＞10＜a＜1y图象xx①定义域：（0，+∞

6、）②值域：R③过点（1，0），即当x1时，y0性④x(0,1)时y0x(0,1)时y0质x(1,)时y0x(1,)时y0当a＞1且x＞1时，有y＞0；当0＜a＜1且0＜x＜1时，有y＞0⑤在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数在讲完性质④以后可以追问学生对数函数有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当a＞1且x＞1时，有y＞0；当0＜a＜1且0＜x＜1时，有y＞0．第3页共5页学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两

7、侧时，函数值为负，并把它当作第⑥条性质板书记下来．最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．四．简单应用(板书)1.研究相关函数的性质例1.求下列函数的定义域：（1）ylog0.2(4x)（2）ylogax1（a＞1,a1）（3）ylog(5x)(2x3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2.利用单调性比较大小(板书)例2.比较下列各组数的大小（1）log3.4与log3.8（2）lo

8、g1.8与log2.1（a＞1,a1）22aa（3）log5与log7（4）log0.5与log0.8与lo