高一数学教案：对数函数6.pdf

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1、第一课时：2.2.1对数与对数运算（一）教学要求：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解.教学过程：一、复习准备：1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭141x（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？（得到：()＝？，()＝0.12522x=?）2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国x民生产是2002年的2倍？（得到：(1

2、8%)=2x=?）x问题共性：已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：课本实例由1.01m求x二、讲授新课：1.教学对数的概念：x①定义：一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）.记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数→探究问题1、2的指化对②定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数logN10简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828⋯⋯为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，

3、并把自然对数logeN简记作lnN→认识：lg5;lg3.5；ln10；ln3x③讨论：指数与对数间的关系（a0,a1时，aNxlogaN）负数与零是否有对数？（原因：在指数式中N>0）loga1?，logaa?2.教学指数式与对数式的互化：371a2①出示例1.将下列指数式写成对数式：5125；2；327；100.01128（学生试练→订正→注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体）②出示例2.将下列对数式写成指数式：log1325；lg0.001=-3；ln100=4.6062（学生试练→订

4、正→变式：log132?lg0.001=？）2③出示例3.求下列各式中x的值：23log64x；logx86；lgx4；lnex3（讨论：解方程的依据？→试求→小结：应用指对互化求x）1④练习：求下列各式的值：log525；log2；lg1000016nlogaN⑤探究：logaa?a?3.小结：对数概念；lgN与lnN；指对互化；如何求对数值三、巩固练习：1.练习：课本70页练习1，3题2．计算：log927；log3243；log4381；log(23)(23)；log34625.53.作业

5、：书P702、4题第1页共7页第二课时：2.2.1对数与对数运算（二）教学要求：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题.教学重点：运用对数运算性质解决问题教学难点：对数运算性质的证明方法教学过程：一、复习准备：x1．提问：对数是如何定义的？→指数式与对数式的互化：aNxlogaN2．提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1.教学对数运算性质及推导：pqpq①引例：由aaa，如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？pqpqpq设logaMp

6、,logaNq，由对数的定义可得：M=a，N=a∴MN=aa=a∴logaMN=p+q，即得logaMN=logaM+logaN②探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a>0，a1，M>0，N>0，则Mnloga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN；logaM=nlogaM(nR)N③讨论：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）2.教学例题：

7、3xyxy①出示例1.用logax,logay,logaz表示下列各式：loga2;loga5zz（学生讨论：如何运用对数运算性质？→师生共练→小结：对数运算性质的运用）859②出示例2.计算：log525；log0.41；log2(42)；lg100（学生试练→订正→小结）logcb③探究：根据对数的定义推导换底公式logab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logac作用：化底→应用：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？nn1④练习：运用换底公式推导下列结论

8、：logamblogab；logabmlogba3.小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.三、巩固练习：1.设lg2a,lg3b，试用a、b表示log512.变式：已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求lg６、lg12、lg3的值.7lg243lg27lg83lg102.计算：lg142lglg7lg18；；.3lg9lg1.223.试求lg2lg2lg5lg5的值abc111*4.设a、b、c为正数，且346，求证：ca2b5.作业：P752、3、4题第2页共7页第