高一数学教案：对数函数3.docx

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1、课题：§2.2.2对数函数（三）教学目标：知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．教学重点：重点难两种函数的内在联系，反函数的概念．难点反函数的概念．教学程序与环节设计：创设情境由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．组织探究两种函数的内在联系，图象关系．尝试练习简单的反函数问题，单调性问题．巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．作业回馈简单的反函数问题，单调性问题．课外活动互为反函

2、数的函数图象的关系．第1页共5页教学过程与操作设计：环节呈现教学材料材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间创的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含设量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？情（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t境之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释P

3、和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？师生互动设计生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数P(57301)x；2t关于P是对数函数tlog1x，它们的57302底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．第2页共5页材料二：由数函数的定可知，数函数ylog2x是把指数函数y2x中的自量与因量位置

4、而得出的，在列表画ylog2x的象，也是把指数函数y2x的表里的x和y的数，而得到数函数ylog2x的表，如下：表一y2x．环节呈教学材料生互生：仿照材料一分析：x⋯-3-2-10123⋯y2x与ylog2xy⋯1111248的关系．842⋯表二ylog2x．x⋯-3-2-10123：引学生分析，讲⋯111得出，而引出y248⋯反函数的概念．⋯4182在同一坐系中，用描点法画出象．材料一：反函数的概念：：明：当一个函数是一一映射，可以把个函数的（1）互反函数的两因量作一个新的函数的自量，而把个函数个函数是定域、域组织的自量作新的函数的因量，我称两个函相互交，法互探究数互反函数．逆

5、的两个函数；由反函数的概念可知，同底数的指数函数和（2）由反函数的概念数函数互反函数．可知“函数一定有第3页共5页材料二：以y2x与ylog2x为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．师：引导学生探索研究材料二．生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．尝试求下列函数的反函数：生：独立完成．（1）y3x；练习（2）ylog6x巩固从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数反思函数的定义、图象、性质作一小结．作业1．求下列函数的反函数：x1234反馈y3579环

6、节呈现教学材料x1234y35792．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a+b)=f(a)·f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？师生互动设计答案：1．互换x、y的数值．2．略．第4页共5页我们知道，指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1在同一平面直角坐标系中，画出

7、指数函数y2x及其反函数ylog2x的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？课外问题2取y2x图象上的几个点，说出它们活动关于直线yx的对称点的坐标，并判断它们是否在ylog2x的图象上，为什么？问题3如果P0（x0，y0）在函数y2x的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在函数ylog2x的图象上吗，为什么？问题4由上述探究过程可以得到什么结论？问题5上述结论对于指数函数yax(a0，且a1)及其反函数ylogax(a0，且a1)也成立吗？为什么？结论：互为反函