高三数学教案：小结与复习(一).docx

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1、课题：小结与复习(一)教学目的：1.理解数学归纳法证明命题的步骤，并用它来证明一些命题.2.掌握数列的极限以及几个重要的极限，会求数列的极限.3.掌握函数的极限，利用图象来求函数极限.4.掌握函数极限，数列极限的四则运算法则，以及几个特殊的极限，会用代入法、因式分解法、分子分母同除x的最高次幂，分子有理化法，求函数极限、掌握数列极限的二个规律.5.学会用函数的连续性来求函数的极限教学重点：1.掌握用数学归纳法证明与正整数n有关的数学命题.2.学会求数列极限，函数极限的一些基本方法，以及一些特殊的极限.教学难点：关键是要掌握哪种基本方法适合哪类题型的极限

2、.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识点：1.用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.2.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限趋近于某个常数a，那么limana．就说数列{an}以a为极限.记作n3.几个重要极限：lim1limCC0（C是

3、常数）（1）nn（2）n（3）无穷等比数列{qn}（q1）的极限是0，即limqn0(q1)n4.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.limf(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.记作：x(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.limf(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.记作xlimlimf(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极

4、限是a，记作：(3)如果xf(x)=a且x第1页共6页limxf(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.lim5.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有xf(x)=c.limlimlimlimxf(x)存在，表示xf(x)和xf(x)都存在，且两者相等.所以xf(x)中的∞既有+∞，又lim有－∞的意义，而数列极限xan中的∞仅有+∞的意义6.趋向于定值的函数极限概念：当自变量x无限趋近于x0（xx0）时，如果函数yf(x)a，就说当x趋向x0时，函数ylimf(x)a无限趋近于一个常数f(x)的极限是a，记作xx0limCClimxx0特别地，xx0；

5、xx0limf(x)alimf(x)limf(x)a7.xx0xx0xx0limf(x)a表示当x从左侧趋近于x0limf(x)a其中xx0时的左极限，xx0表示当x从右侧趋近于x0时的右极限8.对于函数极限有如下的运算法则：limf(x)A,limg(x)Blim[f(x)g(x)]如果xxoxxo，那么xxolim[f(x)g(x)]ABlimf(x)A(B0)xxo,xxog(x)Blim[Cf(x)]Climf(x)lim[f(x)]n当C是常数，n是正整数时:xxoxxo,xxo这些法则对于x的情况仍然适用9.数列极限的运算法则:AB,[l

6、imf(x)]nxxo与函数极限的运算法则类似limanA,limbnB,那么,如果nnlim(anbn)ABlim(anbn)ABnnlim(an.bn)A.BlimanA(B0)nbnBn10.函数在一点连续的定义limlim:如果函数f(x)在点x=x0处有定义，xx0f(x)存在，且xx0f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续.11.函数f(x)在(a，b)内连续的定义：如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，或f(x)是开区间(a，b)内的连续函数.12.函数f(x)在

7、［a，b］上连续的定义：第2页共6页limlim如果f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点x=a处有xaf(x)=f(a)，在右端点x=b处有xbf(x)=f(b),就说函数f(x)在闭区间［a，b］上连续,或f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数.13.最大值f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，如果对于任意x∈［a，b］，f(x1)≥f(x)，那么f(x)在点x1处有最大值f(x1).14.最小值f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，如果对于任意x∈［a，b］，f(x2)≤f(x)，那么f(x)在点x2处有最小值f(x2).15.最大值最小

8、值定理如果f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，那么f(x)在闭区间［a，b］上有最大值和最