高三数学教案：小结与复习2.docx

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1、课题：小结与复习（二）教学目的：提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1求下列函数的最大值和最小值.(1)y=4x1y=x1x2x2;;(2)(3)y=x1，x∈［0，4］;(4)y=sin2x－x，x∈［－，］x2122(1)解：y′=(4x)′4(x21)4x2x44x24(1x)(1x)1(x21)2(x21)2(x21)2x24(1x)(1x)12=1令y′=(x21)2=0，解得x=－1，x当x=－1时，y

2、x=－1=14=－2;当x=1时，y

3、x=1

4、=14=2114x444limlimx0,limlimx0211x211xxx1xx1x2x2∴当x=1时，y有最大值，且y最大值=2当x=－1时，y有最小值，且y最小值=－2.(2)解：∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1y′=(x1x2=1x22x1x2x2(12x)(12x))+′x·1x21x221x2令y′=(12x)(12x)=0解得x1=－2，x2=21x2222当x=－时，y

5、222x2111222第1页共6页2当x=]时，y

6、22x22111222当x=－1时，y=－1×11=0当x=1时，y=1×11=0∴当x=2y12时，y有最大值，且最

7、大值=2当x=－2时，y有最小值，且y最小值=－1.22(3)解：y′=(x1)′=x21(x1)2xx22x1(x12)(x12)x21(x21)2(x21)2(x21)2令y′(x12)(x12)解得x1=1+2，x2=1－2(舍去)(x21)2=0当x=0时，y=01=－1当x=1+2时，y=122121013212当x=4时，y41316117213172176172235785290∵173434342213∴217∴当x=1+2时，y有最大值，且21y最大值=2当x=0时，y有最小值，且y最小值=－1(4)解：y′=(sin2x－x)′=2co

8、s2x－1令2cos2x－1=0，cos2x=12∵x∈［－，］，∴2x∈［－π，π］∴2x=－或，∴x1=－，x2=.223366当x=－时，y=sin(－π)+=当x=－时，y=sin(－)+3+=－22263626第2页共6页当x=时，y=sin－=3－6当x=时，y=sinπ－=－2636222∵>3－>－3+>－∴当x=－时，y有最大值，且y最大值=，22626222当x=时，y有最小值，且y最小值=－.22例2已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1处有极值－2，求a、b的值.解：f′(x)=(x3+ax2+bx)′=3x2+2ax+b∵f(x

9、)在x=1处有极值－2∴f′(1)=0，且f(1)=－232ab0a0∴ab2b31例3如图，两个工厂A、B相距0.6km，变电站C距A、B都是0.5km，计划铺设动力线，先由C沿AB的垂线至D，再与A、B相连，D点选在何处时，动力线最短？解：设CD⊥AB，垂足为E，DE的长为xkm.C由AB=0.6，AC=BC=0.5，得AE=EB=0.3.D∴CE=AC2AE20.520.32=0.4∴CD=0.4－xAEBAD=BD=AE2DE20.32x20.09x2∴动力线总长l=++=20.09x+0.4－x.ADBDCD2令l′·2x12x0.09x2=20.

10、0902x20.09x2即2x－0.09x2=0,解得x=3≈0.17(∵x>0)10当x<3时l′<0,当x>3时l′>0∴l在x=3≈0.17时有最小值.101010答：D点选在距AB0.17km处时，动力线最短.例4已知等腰梯形的下底为1，底角为α，梯形的对角线垂直于腰示成α的函数.(2)当α为何值时梯形的面积最大.(1)解：如图，等腰梯形ABCD，CD=1，DB⊥BC，BE⊥CD，AF⊥CD..(1)把梯形的面积表AB第3页共6页DF1ECRt△DBC中，BC=1·sinα=sinα.Rt△BEC中，BE=BC·cosα=sinα·cosα=1si

11、n22α.CE=BC·sinα=sinα·sinα=sin2α.∴AB=1－2sin2α.∴梯形的面积=1(+)·=1(1－2sin2+1)·1sin2αSABCDBEα222=1(1－sin2α)sin2α=1cos2αsin2α.即S=1cos2αsin2α.222(2)解：令S′=1·2cosα(－sinα)sin2α+1cos2αcos2α·222=－1sin22α+cos2αcos2α=－1sin22α+1222(cos2α+1)cos2α12α12α+1α=－12α12α1cos2α=－sin2+2cos2cos2(1－cos2)+2cos2+

12、2222=cos22α+1cos2α－1=0解得co