高三数学教案：小结与复习(二).docx

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1、课题：小结与复习(二)教学目的：1.一步巩固求极限的基本方法，数学法.2.利用函数极限存在，解.3.利用函数的性，解一些目教学重点：求解数列或函数的极限.教学点：极限的求解.数学法的用.授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影内容分析：极限是描述数列和函数在无限程中的化的重要概念.并且与我下一章要学的数有密切的关系.学极限概念要注意体会象的化律，数列或函数有极限，意味着它在化中无限近于一个常数，所以我要以运的眼光来看待事物，要把握运状中的不量.本，先本看一个用数学法来明的一个例子，然极限是本章的主要内容，但数学法种方

2、法也要掌握，特是一些与n有关的目，用数学法明会很方便，接着再来看一些关于极限的一些目，一步巩固一下求极限的一些方法.教学程：一、解范例：例1已知数列1,17,1,,11),⋯144710(3n2)(3n(1)算S1，S2，S3，S4.(2)猜想Sn的表达式，并明.(3)limSn.n解：(1)S1=114.14S2=117121447287S=2120133771070104313914S=101013130.13(2)解：通是以3n－2，3n+1两数乘分母的，而我看到，在表示上面四个果的分数中，分子可用数n表示，分母

3、可用3n+1表示，于是可猜想.n1111nS=447710(3n2)(3n1)3n11第1页共8页证明方法一:用数学归纳法证明如下：1111等式成立.1°当n=1时，S=443111k2°假设当n=k时等式成立.即Sk=.3k1当n=k+1时.Sk11114(3k2)(3k1)(3k1)(3k4)1Sk1k11)(3k4)3k1(3k1)(3k4)(3kk(3k4)13k24k1(3k1)(3k4)(3k1)(3k4)(3k1)(k1)k1(3k1)(3k4)3k4k13(k1)1∴当n=k+1时，等式也成立.∴Sn=

4、n(n∈N*)13n证明方法二：(3n11)1(121)2)(3n33n3n1∴Sn11111447710(3n2)(3n1)1(11)1(11)1(11)1(121)34347371033n3n11(111111121)34477103n3n11(11)13n33n133n1n3n1∴Sn=n13n第2页共8页(3)解:limSnlimnlim113n113nnn3n例2已知下列极限，求a与b.(1)lim(x21axb0)xx1(2)lim(x2x1axb0)x(3)limxab12xx1分析：此题属于已知x趋向于

5、x0(或无穷大)时，函数的极限存在且等于某个常数，求函数关系式的类型.上边三个小题都不能简单地将x=x0直接代入函数的解析式中，因为(1)(2)中的x不趋于确定的常数，(3)虽然趋于1，但将x=1代入函数关系式中，分母为零.因此，解决此类问题的关键，是先要确定用哪种方法求极限，再将函数的解析式进行适当的变形，然后根据所给的条件进行分析，进而确定a，b的值.解：(1)lim(x21axb)lim(1a)x2(ab)x(1b)xx1xx1(1a)x(ab)1blim1xx1x1°如果1－a≠0，∵lim10,lim1b0x

6、xxx(1a)x1b(ab)∴limxx11x不存在.2°如果1－a=0，(1a)x(ab)1bx(ab)0∵lim1x101x=－(a+b)=0即a+b=0第3页共8页1a0a1∴b0b1a解：(2)lim(x2x1axb)xlim(x2x1axb)(x2x1axbxx2x1axblimx2x1(axb)2xx2x1axb(1a2)x2(12ab)x(1b2)lim2xxx1axb(1a2)x(12ab)1b2lim11bx0x1axx2x要使极限存在1－a2=0.(1a2)x(12ab)1b2(12ab)∴lim

7、x0x111ab1axx2x即1+2ab=0，a+1≠0.1a20a1∴12ab0b1a102解：(3)limxablim(xab)(xab)x1x21x1(x21)(xab)limxab2(x21)(xab)x1limxab2(x1)(x1)(xab)x1当x→1时xab2极限存在，则分子、分母必有公因式x－1.∴1)(x1)(xa(xb)a－b2=－1∴原式=lim1112(1ab)x1(x1)(xab)第4页共8页ab21a1516∴1112(1ab)b4说明：第一题是分子分母同除以x的较低的幂，第二题是分子有理

8、化，和第一题的方法相结合，第三题是因式分解法和分子有理化法相结合.我们以前求极限的一种方法是分子、分母同除x的最高次幂，但像第一题，因为分子的次数低于分母的次数，如果分子除以x2，则分子极限为0，不符合，所以通分后，应除以分子分母中x的较低次幂.并且x的次数比分子x的最高次幂大的项的系数应该等于0，这样极限才存在.2x23x2例3