高一数学教案：小结与复习(4).docx

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1、课题：小结与复习（4）知识目标：1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角教学目的：1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化

2、简、求值及恒等式证明；5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题德育目标：1渗透“变换”思想、“化归”思想；2培养逻辑推理能力；3培养学生探求精神教学方法：讲练

3、结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：sinx53),x(,例11用反三角函数表示62中的角xtanx5,x(3,7)2用反三角函数表示2中的角xx3x0解：1∵2∴2sinx5sin(x)5又由6得6第1页共6页xarcsin(5)xarcsin(5)∴6∴6370x3x2∵2∴2又由tanx5得tan(x3)5∴x3arctan5∴x3arctan5cos(x)1已知232，求角x的集合x)1x2(kZ)cos(∴22k解：∵23233x2k2x4k2(k

4、Z)由233得3x22k3得x4k2(kZ)由23{x

5、x4k2或x4k2,kZ}故角x的集合为3例3求arctan1arctan2arctan3的值解：arctan2=,arctan3=则tan=2，tan=3且42，42tan()tantan231∴1tantan1233而2∴+=4又arctan1=4∴arctan1arctan2arctan3=x23)的值域例4求y=arccos(sinx),(3第2页共6页x231u解：设u=sinx∵33∴20arccos(sinx)5[0,5]∴6∴所求函数的值域为6例5设x[0,2],f(x)=sin(cosx),g(x)=cos(

6、sinx)求f(x)和g(x)的最大值和最小值，并将它们按大小顺序排列起来解：∵在[0,2]上y=cosx单调递减,且cosx[0,1]在此区间内y=sinx单调递增且sinx[0,1]∴f(x)=sin(cosx)[0,sin1]最小值为0,最大值为sin1g(x)=cos(sinx)[cos1,1]最小值为cos1,最大值为1∵cos1=sin(21)

7、90时[sinC]max=11ab∴[S△ABC]max=2cosx3y3的最大值和最小值例7求函数cosxy61解：（部分分式）cosx31当cosx=1时ymax=2；当cosx=-1时ymin=-2y2cos(x)2例8求函数3(6≤x≤3)的最大值和最小值2解：∵x[6,3]∴x-3[-6,3]∴当x-3=0即x=3时ymax=22当x-3=3即x=3时ymin=1log11x)cos(例9求函数f(x)=234的单调递增区间1x)解：∵f(x)=log1cos(234第3页共6页t1xlog1cost令34∴y=2，t是x的增函数1又∵0<2<1log1cost∴当y=2

8、增cost减且cost>0∴2k∴2k≤t<2k+2(k1x≤34<2k+Z)332(kZ)6k-4≤x<6k+4(kZ)log1cos(1x)33∴f(x)=234的减区是[6k-4,6k+4)(kZ)二、小三、后作：531．在△ABC中，已知cosA=13，sinB=5，cosC的⋯⋯⋯⋯（A）165616或5616A65B65C6565D65解：∵C=(A+B)∴cosC=cos(A+B)123又∵A(0,)∴sinA=13而sinB=5然sinA>sinB