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《高一数学教案：数列复习小结(一).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：数列复习小结（一）教学目的：1．系统掌握数列的有关概念和公式2．了解数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系．3．能通过前n项和公式Sn求出数列的通项公式an．授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、数列知识结构正等定义差整数数表示方法列集数图像上列函通项数等及前n项和比性与函数的关系数质列二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．
2、三、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．四、等差数列1相关公式：（1）定义：an1and(n1,d为常数)（2）通项公式：ana1(n1)d第1页共5页（3）前n项和公式：Sn
3、n(a1an)n(n1)d2na12（4）通项公式推广：anam(nm)d2.等差数列{an}的一些性质（1）对于任意正整数n，都有an1ana2a1（2）{an}的通项公式an(a2a1)n(2a1a2)（3）对于任意的整数p,q,r,s，如果pqrs，那么apaqaras（4）对于任意的正整数p,q,r，如果pr2q，则apar2aq（5）对于任意的正整数n>1，有2anan1an1（6）对于任意的非零实数b，数列{ban}是等差数列，则{an}是等差数列（7）已知{bn}是等差数列，则{anbn}也是等差数列（8）{a2n}
4、,{a2n1},{a3n},{a3n1},{a3n2}等都是等差数列（9）Sn是等差数列an的前n项和，则Sk,S2kSk,S3kS2k仍成等差数列，即S3m3(S2mSm)（10）若SmSn(mn)，则Snn0（11）若Spq,Sqp，则Spq(pq)（12）San2bn，反之也成立n五、等比数列1相关公式：（1）定义：an1q(n1,q0)an（2）通项公式：ana1qn1na1q1（3）前n项和公式：Sna1(1qn)11qq第2页共5页（4）通项公式推广：anamqnm2.等比数列{an}的一些性质（1）对于任意的正整数a
5、n1a2n，均有a1an（2）对于任意的正整数p,q,r,s,如果pqrs，则apaqaras（3）对于任意的正整数p,q,r，如果2qpr，则apar2aq（4）对于任意的正整数2an1ann>1,有an1（5）对于任意的非零实数b，{ban}也是等比数列（6）已知{bn}是等比数列，则{anbn}也是等比数列（7）如果an0，则{logaan}是等差数列（8）数列{logaan}是等差数列，则{an}是等比数列（9）{a2n},{a2n1},{a3n},{a3n1},{a3n2}等都是等比数列(10)Sn是等比数列an的前n项
6、和，①当q=－1且k为偶数时，Sk,S2kSk,S3kS2k不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，Sk,S2kSk,S3kS2k仍成等比数列六、数列前n项和（1）重要公式：123nn(n1)；2122232n2n(n1)(2n1)；61323n3[1n(n1)]22（2）等差数列中，SmnSmSnmnd（3）等比数列中，SmnSnqnSmSmqmSn（4）裂项求和：111；（nn!(n1)!n!）n(n1)nn1第3页共5页七、例题讲解例1一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和
7、最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项．选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式．解：设等差数列为｛an｝，公差为d，等比数列为｛bn｝,公比为q.9(a1a9)由已知得：a1=b1=1,S9369a9812又b9＝ａ9，∴ｑ8＝81，∴ｑ2＝３，∴b7＝ｂ1ｑ6＝27，即等比数列的第7项为27．说明：本题涉及的量较多，解答要理清关系，以免出错．例2已知数列{an}的前n项和Sn1=4an+2(n∈N＋)，a1=1.(1)设bn=an1-2an,求证：数列{bn}为等比数列，an(2)设Cn=
8、2n,求证：{Cn}是等差数列．选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力．证明：(1)Sn1=4an+2,Sn2=4an1+2,相减得an2=4an1-4an,an22an12(an12an),又bnan12an,bn12bn.又S2a
