高一数学教案：小结与复习(3).docx

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1、课题：小结与复习（3）知识目标：1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角教学目的：1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式

2、；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识

3、教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题德育目标：1渗透“变换”思想、“化归”思想；2培养逻辑推理能力；3培养学生探求精神教学方法：讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1化简：21sin822cos8解：原式212sin4cos422(2cos241)2(sin4cos4)22cos24=2

4、sin4+cos4

5、+2

6、cos4

7、4(,3)∵2∴sin4+cos4

8、<0cos4<0∴原式=2(sin4+cos4)2cos4=2sin44cos4第1页共5页sin()sin(4)1,(,)例2已知462，求sin4的值sin()sin()12sin()cos(1)解：∵446∴443sin[2(11)]=3∴43∴cos2(,)又∵2∴2(,2)1cos221(1)222∴sin2=332(22)142∴sin4=2sin2cos2=339例3已知3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0，且、都是锐角，求+2的值解：由3sin2+2sin2=1得12sin2

9、=3sin2∴cos2=3sin23由3sin22sin2=0得sin2=2sin2=3sincos∴cos(+2)=coscos2sinsin2=cos3sin2sin3sincos=0∵0<<90,0<<90∴0<+2<270∴+2=90例4已知sin是sin与cos的等差中项，sin是sin、cos的等比中项，cos22cos2()2cos2求证：4证：由题意：2sin=sin+cos①sin2=sincos②①22②：4sin22sin2=1∴12sin2=24sin2∴cos2=2cos2由②：1

10、2sin2=12sincos[2cos()]22cos2()∴cos2=(sincos)2=44cos22cos2()2cos2∴4原命题成立(,)例5奇函数f(x)在其定义域22上是减函数，并且f(1sin)+f(1sin2)<0，求角的取值范围第2页共5页1sinsin2111sin1221sin211解：∵f(1sin)1)，求证：证：∵sin=sin[(

11、+)]=sin(+)coscos(+)sin=asin(+)∴sin(+)(cosa)=cos(+)sintan()sincosa∴例7如图半⊙O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC(A、B、C按顺时针方向排列)问AOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？3AB2CAOB=则S△AOB=sin解：设S△ABC=4作BDAM,垂足为D,则BD=sinOD=cosAD=2cosB∴AB2BD2AD2sin2(2cos)2AMD=1+4

12、4cos=54cosON353∴S△ABC=4(54cos)=3cos45353于是S四边形OACB=sin3cos+4=2sin(3)+4553∴当=AOB=6时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+4x例8求函数y=3tan(6+3)的定义域、最小正周期、单调区间解：6x+3k+2得x6k+1(kZ)定义域为{x

13、x6k+1,kZ}由T=得T=6即函数的最小正周期为6第3页共5页+2<6x由k+3