高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的共同性质作业布置讲解苏教版选修1.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.5圆锥曲线的共同性质[基础达标]x2y21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线4－12＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．MF4解析：由圆锥曲线的共同性质得d＝e＝2＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，则d＝2，所以MF＝4.答案：4x2y22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为a2＋b2＝1(a>b>0)，右焦点为F,右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d，F到l的距离为d若d＝612,21，则椭圆C的离心率为

2、________．da2b2b222bcbc解析：依题意，d2＝c－c＝c.又BF＝c＋b＝a，所以d1＝a.由已知可得c＝6·a，所以6c2＝，即64＝a2(2－c2)，整理可得2＝3c2，所以离心率＝c＝3.abcaaea3答案：33x2y23．已知椭圆25＋16＝1上一点P到右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离为________．解析：设F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，P到左准线的距离为d1，P到右准线的距离PF2c3为d2＝10，由圆锥曲线的统一定义知，d2＝a＝5，解得PF2＝6，又PF1＋PF2＝2a＝10，解得PF1＝4，故P到它的左焦点距离为4.答案：4x

3、2y24．如果双曲线P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离4－＝1上一点2是________．6解析：由双曲线方程可知a＝2，b＝2，c＝6，e＝2，设F1，F2分别为双曲线的左，46右焦点，设P点坐标为(x，y)，由已知条件知P点在右支上，且PF2＝ex－a＝2，解得x＝3.46答案：3x2y225．设双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y＝4x的准线重合，则此双曲线方程为________．ca22x2y2解析：由题意得a＝3，c＝1，得a＝3，c＝3，则b＝6，所以此双曲线方程为3－6＝1.x2y2答案：－＝1361⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2y26．设F1，F2分别是椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左，右焦点，P是其右准线上纵坐标为3c(c为半焦距)的点，且F1F2＝F2P，则椭圆的离心率是________．a2解析：如图有P(c，3c)，设右准线交x轴于H点，∵F2P＝F1F2＝2c，且PH＝3c，故∠PF2H＝60°，∴2＝a22122，＝＝2?e＝或－(舍)．FHcOHcc2?e＝222答案：27．设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系．解：设M为弦AB的中点(即以AB为直径

5、的圆的圆心)，A1，B1，M1分别是A、M、B在准线l上的射影(如图)．由圆锥曲线的统一定义得AB＝AF＋BF＝e(AA1＋BB1)＝2eMM1.AB∵0

6、＝±119251194，故点P的坐标为12，±4.0x2y2[能力提升]1．已知椭圆25＋16＝1外一点A(5,6)，l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，则PA＋3d的最小值为________．5解析：如图，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为F(－3,0)，根据圆锥曲线的统一定2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯义有：PF33＝e＝，即PF＝d，d553所以PA＋5d＝PA＋PF，可知当，，三点共线且P在线段AF上时，＋PF最小，最小值＝10.PFAPAAF故＋3的最小值为10.PA5d答案：102．已知

7、F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点→→C的离心率为________．D，且BF＝2FD，则解析：如图，＝2＋2＝，作1⊥y轴于点1，则由→＝2→，得OF＝BF＝2，BFbcaDDDBFFDDD1BD3133D3c，由圆锥曲线的统一定义得a23c3c2所以DD＝2OF＝2c，即x＝2FD＝e(c－2)＝a－2a；3c2又由＝2，得＝2－，整理得3c2＝2.BFFDaaaa解得＝－3e3(舍去)或＝.e333答案：3x225y22228