2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的共同性质学案苏教版选修1

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1、2.5圆锥曲线的共同性质学习目标　1.理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题.2.了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念．知识点　圆锥曲线的统一定义思考　如何求圆锥曲线的统一方程呢？　　梳理　(1)圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比等于________．当________时，它表示椭圆；当________时，它表示双曲线；当________时，它表示抛物线．其中________是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的________，定直线l是圆锥曲线的__

2、______．(2)椭圆＋＝1(a>b>0)的准线方程为x＝±，＋＝1(a>b>0)的准线方程为y＝±.双曲线－＝1(a>0，b>0)的准线方程为x＝±，双曲线－＝1(a>0，b>0)的准线方程为y＝±.类型一　已知准线求圆锥曲线的方程例1　双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间的距离为4，且经过点A(2，3)，求双曲线的方程．　　反思与感悟　(1)在本例中，两准线间的距离是一个定值，不论双曲线位置如何，均可使用．(2)已知准线方程(或准线间距离)求圆锥曲线方程，该条件使用方法有两个：①利用统一定义，②直接列出基本量a，b，c，e的关系式．跟踪训练1

3、　已知A、B是椭圆＋＝1上的点，F2是椭圆的右焦点，且AF2＋BF2＝a，AB的中点N到椭圆左准线的距离为，求此椭圆方程．　　　类型二　圆锥曲线统一定义的应用例2　已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆＋＝1内的两个点，M是椭圆上的动点．(1)求MA＋MB的最大值和最小值；(2)求MB＋MA的最小值及此时点M的坐标．　　反思与感悟　(1)解答此类题目时，应注意式子中的系数特点，依此恰当地选取定义．(2)圆锥曲线的统一定义，可以灵活地将曲线上点到焦点的距离与到相应准线的距离进行转化，从而简化解题过程．跟踪训练2　试在抛物线y2＝4x上求一点A，使点A到点B(，

4、2)与到焦点的距离之和最小．　　类型三　焦点弦问题例3　椭圆C的一个焦点为F1(2,0)，相应准线方程为x＝8，离心率e＝.(1)求椭圆的方程；(2)求过另一个焦点且倾斜角为45°的直线截椭圆C所得的弦长．　　　反思与感悟　(1)本例(2)中若用一般弦长公式，而不用统一定义，计算起来则复杂一些．(2)对于圆锥曲线焦点弦的计算，利用统一定义较为方便．跟踪训练3　已知椭圆的一个焦点是F(3,1)，相应于F的准线为y轴，l是过点F且倾斜角为60°的直线，l被椭圆截得的弦AB的长是，求椭圆的方程．　　　1．椭圆＋＝1的准线方程是____________．2．如果椭

5、圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两准线间距离是焦距的________倍．3．若双曲线－＝1左支上的一点P到左焦点的距离为15，则点P到右准线的距离为________．4．已知椭圆方程为＋＝1，右焦点为F，A(2,1)为其内部一点，P为椭圆上一动点，为使PA＋2PF最小，P点坐标为__________．5．在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x＝，且它的一个顶点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为____________．1．在学习圆锥曲线的统一定义时，应注意与前面学过的椭圆、双曲线和抛物线的定义、标

6、准方程、几何性质相联系，以提高自己综合应用知识的能力和解题的灵活性．2．在已知准线方程时，一般转化为的数量关系，结合其他条件求出基本量a，b，c.若是求方程，可由准线的位置来确定标准方程的类型．3．根据圆锥曲线的统一定义，可把圆锥曲线上的点到焦点的距离转化为到对应准线的距离，这是一个非常重要的转化方法，可简化解题过程．提醒：完成作业　第2章　§2.5答案精析问题导学知识点思考　如图，过点M作MH⊥l，H为垂足，由圆锥曲线的统一定义可知M∈{M

7、FM＝eMH}．取过焦点F，且与准线l垂直的直线为x轴，F(O)为坐标原点，建立直角坐标系．设点M的坐标为(x，y

8、)，则OM＝.①设直线l的方程为x＝－p，则MH＝

9、x＋p

10、.②把①、②代入OM＝eMH，得＝e

11、x＋p

12、.两边平方，化简得(1－e2)x2＋y2－2pe2x－p2e2＝0.这就是圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)在直角坐标系中的统一方程．梳理　(1)常数e　01e＝1　e　焦点　准线题型探究例1　解　(1)若焦点在x轴上，则设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，由已知得∴a2＝2c，b2＝c2－a2＝c2－2c.代入－＝1，整理得c2－14c＋33＝0，∴c＝3或c＝11.∴a2＝6，b2＝3或a2＝22，b2＝99.∴双曲线的方程为－＝

13、1或－＝1.(2)若焦点在y轴上，则设双曲线的方程为－＝1(a>0