高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 5 圆锥曲线的共同性质学案 苏教版选修

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.5　圆锥曲线的共同性质1.了解圆锥曲线的共同性质.(重点)2.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题.(难点)[基础·初探]教材整理　圆锥曲线的共同性质阅读教材P53至思考以上部分，完成下列问题.1.圆锥曲线的共同性质：圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是一个常数e.这个常数e叫做圆锥曲线的离心率，定点F就是圆锥曲线的焦点，定直线l就是该圆锥曲线的准线.2.

2、圆锥曲线离心率的范围：(1)椭圆的离心率满足0＜e＜1，(2)双曲线的离心率满足e＞1，(3)抛物线的离心率满足e＝1.3.椭圆和双曲线的准线方程：根据图形的对称性可知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是x＝±.1.判断正误：(1)到定点F与定直线l的距离之比为常数的点的轨迹是圆锥曲线.(　　)(2)离心率e＝1时不表示圆锥曲线.(　　)(3)椭圆的准线为x＝±(焦点在x轴上)，双曲线的准线为x＝±(焦点在x轴上).【解析】　(1)×.定点F不在定直线l上时才是圆锥曲线.政德才能立得稳、立得

3、牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)×.当e＝1时表示抛物线是圆锥曲线.(3)×.双曲线的准线也是x＝±.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×2.离心率为，准线为x＝±4的椭圆方程为________.【解析】　由题意知a＝2，c＝1，b2＝3，∴椭圆方程为＋＝1.【答案】　＋＝1[质疑·手记]预习完成后，

4、请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________

5、________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]求焦点坐标及准线方程　求下列曲线的焦点坐标和准线方程：(1)x2－y2＝2；(2)4y2＋9x2＝36；(3)x2＋4y＝0；(4)3x2－3y2＝－2.【导学号：24830053】【精彩点拨】　把方程化为标准形式后，确定焦点的位置、利用公式求解.【自主解答】　(1)化方程为标准形式：－＝1.焦点在x轴上，a2＝2

6、，b2＝2，c2＝4，c＝2.∴焦点为(±2,0)，准线方程为x＝±＝±1.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)化方程为标准形式：＋＝1.焦点在y轴上，a2＝9，b2＝4，c＝.∴焦点坐标为(0，±)，准线方程为y＝±＝±.(3)由方程x2＝－4y知，曲线为抛物线，p＝2，开口向下，焦点

7、为(0，－1)，准线为y＝1.(4)化方程为标准形式－＝1，a2＝，b2＝，c＝＝，故焦点为.准线方程为y＝±＝±＝±.1.已知圆锥曲线方程求焦点坐标、准线方程的一般思路是：首先确定圆锥曲线的类型，其次确定其标准方程的形式，然后确定相关的参数值a，b，c或p，最后根据方程的特征写出相应的焦点坐标、准线方程.2.注意：椭圆、双曲线有两条准线，而抛物线只有一条准线，应区别对待.[再练一题]1.求下列圆锥曲线的焦点坐标和准线方程：(1)3x2＋4y2＝12；(2)2x2－y2＝4.【解】　(1)化方程为标准形式：＋＝1.焦点在x轴上，a2＝4，

8、b2＝3，c2＝1，c＝1.∴焦点坐标为(±1,0)，准线方程为x＝±＝±4.(2)化方程为标准形式：－＝1.焦点在x轴上，a2＝2，b2＝4，c2＝6，c＝.∴焦点坐标为(±，0)，准线方程