高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_5 圆锥曲线的共同性质学案 苏教版选修1-1

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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散2.5圆锥曲线的共同性质学习目标　1.理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题.2.了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念．知识点　圆锥曲线的统一定义思考　如何求圆锥曲线的统一方程呢？　　梳理　(1)圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比等于________．当________时，它表示椭圆；当_______

2、_时，它表示双曲线；当________时，它表示抛物线．其中________是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的________，定直线l是圆锥曲线的________．(2)椭圆＋＝1(a>b>0)的准线方程为x＝±，＋＝1(a>b>0)的准线方程为y＝±.双曲线－＝1(a>0，b>0)的准线方程为x＝±，双曲线－＝1(a>0，b>0)的准线方程为y＝±.类型一　已知准线求圆锥曲线的方程例1　双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间的距离为4，且经过点A(2，3)，求双曲线的方程．　　反思与感悟　(1)在本例中，两准线间的距离是一个定值，不论

3、双曲线位置如何，均可使用．(2)已知准线方程(或准线间距离)求圆锥曲线方程，该条件使用方法有两个：①利用统一定义，②直接列出基本量a，b，c，e的关系式．经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散跟踪训练1　已知A、B是椭圆＋＝1上的点，F2是椭圆的右焦点，且AF2＋BF2＝a，AB的中点

4、N到椭圆左准线的距离为，求此椭圆方程．　　　类型二　圆锥曲线统一定义的应用例2　已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆＋＝1内的两个点，M是椭圆上的动点．(1)求MA＋MB的最大值和最小值；(2)求MB＋MA的最小值及此时点M的坐标．　　反思与感悟　(1)解答此类题目时，应注意式子中的系数特点，依此恰当地选取定义．(2)圆锥曲线的统一定义，可以灵活地将曲线上点到焦点的距离与到相应准线的距离进行转化，从而简化解题过程．跟踪训练2　试在抛物线y2＝4x上求一点A，使点A到点B(，2)与到焦点的距离之和最小．　　经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工

5、作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散类型三　焦点弦问题例3　椭圆C的一个焦点为F1(2,0)，相应准线方程为x＝8，离心率e＝.(1)求椭圆的方程；(2)求过另一个焦点且倾斜角为45°的直线截椭圆C所得的弦长．　　　反思与感悟　(1)本例(2)中若用一般弦长公式，而不用统一定义，计算起来则复杂一些．(2)对于圆锥曲线焦点弦的计

6、算，利用统一定义较为方便．跟踪训练3　已知椭圆的一个焦点是F(3,1)，相应于F的准线为y轴，l是过点F且倾斜角为60°的直线，l被椭圆截得的弦AB的长是，求椭圆的方程．　　　1．椭圆＋＝1的准线方程是____________．2．如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两准线间距离是焦距的________倍．3．若双曲线－＝1左支上的一点P到左焦点的距离为15，则点P到右准线的距离为________．4．已知椭圆方程为＋＝1，右焦点为F，A(2,1)为其内部一点，P为椭圆上一动点，为使PA＋2PF最小，P点坐标为__________．经过专

7、家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散5．在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x＝，且它的一个顶点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为____________．经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦产量的大

8、幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和