高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第13课时 圆锥曲线的共同性质导学案苏教版选修1-1

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1、第13课时圆锥曲线的共同性质【学习目标】了解圆锥曲线统一定义，掌握根据标准方程求圆锥曲线准线方程的方法．【问题情境】问题1：我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？问题2：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：a2－cx＝a，将其变形为：＝，你能解释这个方程的几何意义吗？【合作探究】已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线l：x＝的距离之比是常数（a>

2、c>0），求点P的轨迹．可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当0＜e＜1时，它表示椭圆；当e＞1时，它表示双曲线；当e＝1时，它表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．思考1：（1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？思考2：椭圆（a＞b＞0）和双曲线（a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？【展示点拨】例1．求下列曲线的准线方程：（1）；（2）；（3）；（4）；

3、（5）；（6）．例2．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离．变式1　如何求求点P到右准线的距离．例3．已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离．例4．已知点，点，点在椭圆上运动，求的最小值.【学以致用】1．已知动点到直线的距离比到定点的距离大2，则动点的轨迹方程为．2．双曲线的渐近线为，两条准线间的距离为，双曲线标准方程_______．3．已知点，，点在双曲线上，的最小值为______，此时点的坐标为____________．4．在椭圆中，过焦点且垂直于长轴

4、的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则椭圆的离心率为　　　．已知双曲线上一点P到一个焦点的距离为4，求P点到此焦点相应准线的距离．5．求下列曲线的准线方程：（1）；（2）；（3）；（4）.第13课时圆锥曲线的共同性质【基础训练】1．椭圆的准线方程为．2．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为6，则点P到椭圆的右准线的距离是．3．双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于　　　．4．已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，则椭圆的离心率是．5．双曲线为等轴双曲线，它的一条准线方程为，则双

5、曲线的方程为．6．若抛物线的顶点在原点，准线与椭圆的上准线重合，则抛物线的方程为．【思考应用】7．根据下列条件求圆锥曲线的标准方程：（1）准线方程是，离心率为；（2）准线方程是，离心率为．8．.已知点A（1，2）在椭圆内，点在椭圆上，F的坐标为（2，0），求使取最小值时P点的坐标．9．已知抛物线上的一点到顶点和准线的距离相等，求点坐标．10．点P到定点（0，10）与到定直线的距离之比是，则求点P的轨迹方程．【拓展提升】11．已知椭圆上一点，到其左．右焦点的距离之比为，求到两条准线的距离及点坐标．1

6、2．椭圆的焦点为．点P为其上的动点，当为钝角时．点P横坐标的取值范围为多少？第13课时圆锥曲线的共同性质作业12．