高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程作业布置讲解苏教版选修1.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.4.1抛物线的标准方程[基础达标]1．已知抛物线的准线方程是x＝－7，则抛物线的标准方程是________．2pp解析：由题意，设抛物线的标准方程为y＝2px(p>0)，准线方程是x＝－，则－＝－2227，解得p＝14，故所求抛物线的标准方程为y＝28x.2答案：y＝28x2222．已知抛物线y＝2px(p>0)的准线与圆x＋y－6x－7＝0相切，则p的值为________．p解析：抛物线的准线为x＝－，

2、222p将圆的方程化简得到(x－3)＋y＝16，准线与圆相切，则－＝－1?p＝2.2答案：222xy3．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为________．16922xy解析：∵双曲线的方程为－＝1，169∴右顶点为(4,0)．2设抛物线的标准方程为y＝2px(p>0)，p则＝4，即p＝8，222∴抛物线的标准方程为y＝16x.故填y＝16x.2答案：y＝16x24．抛物线x＝4ay(a≠0)的准线方程为________．解析：∵抛物线的焦点在y轴上，4a∴准线方程为y＝－，即y＝－a.4

3、答案：y＝－a25．过抛物线y＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若AF＝3，则BF＝________.2解析：抛物线y＝4x的准线为x＝－1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由抛物线的定义可知AF＝x1＋1＝3，所以x1＝2，所以y1＝±22，由抛物线关于x轴对称，假设A(2,22)．由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y－0＝22(x－1)，代入抛物2113线方程消去y得2x－5x＋2＝0，求得x＝2或，所以x2＝，故BF＝.2223答案：226．已知F是拋物线

4、y＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．解析：过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AD＋BC所以MN＝.231由抛物线的定义知AD＋BC＝AF＋BF＝3，所以MN＝，又由于准线l的方程为x＝－，243155所以线段AB中点到y轴的距离为－＝，故填.244

5、45答案：47．平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．222解：设P(x，y)，则有x－1＋y＝

6、x

7、＋1，两边平方并化简得y＝2x＋2

8、x

9、.4x，x≥0，2∴y＝0，x<0.2故点P的轨迹方程为y＝4x(x≥0)或y＝0(x<0)．8．(1)抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，又知抛物线经过点P(4,2)，求抛物线的方程；217(2)已知抛物线C：x＝2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为，求p与m的值．4解：(1)∵抛物线的顶点为坐标原点，对

10、称轴为坐标轴，∴抛物线的方程为标准方程．又∵点P(4,2)在第一象限，22∴抛物线的方程设为y＝2px，x＝2py(p>0)．222当抛物线为y＝2px时，则有2＝2p34，故2p＝1，y＝x；222当抛物线为x＝2py时，则有4＝2p32，故2p＝8，x＝8y.22综上，所求的抛物线的方程为y＝x或x＝8y.p(2)由抛物线方程得其准线方程y＝－，根据抛物线定义，点A(m,4)到焦点的距离等于2p1712它到准线的距离，即4＋＝，解得p＝；∴抛物线方程为：x＝y，将A(m，4)代入抛物242线方程，解

11、得m＝±2.[能力提升]21．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点．其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．3243解析：直线l的方程为y＝3(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y－y－4334316＋＋16331＝0，解得yA＝＝23(yB<0，舍去)，故△OAF的面积为31323＝3.22答案：322x16y22．若双曲线－2＝1的左焦点在抛物线y＝2px的准线上，则p的值为________．3p22222

12、2x16yxy2pp解析：把双曲线－2＝1化为标准形式－2＝1，故c＝3＋，c＝3＋＝3p3p16161622248＋p48＋p48＋p，左焦点－，0，由题意知，抛物线的准线方程为x＝－，又抛物44422p48＋pp线y＝2px的准线方程为x＝－，所以－＝－，解得，p＝4或p＝－4(舍去)．故242p＝4.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案：422xy3．抛物线顶点在原点，