高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程学案苏教版选修1-1

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1、抛物线的标准方程预习导读(文)阅读选修1-1第47--48页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第50--51页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1．能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程；2．会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程；3．会求抛物线的标准方程。一、预习检查1．完成下表:标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向2．求抛物线的焦点坐标和准线方程.3．求经过点的抛物线的标准方程．二、问题探究探究1：回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程？探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较．例1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐

2、标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.例2．已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.例3．抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.三、思维训练1．在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的横坐标为．2．抛物线的焦点到其准线的距离是．3．设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=．4．若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是．5．（理）已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛

3、物线的方程。四、课后巩固1．抛物线的准线方程是．2．抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为．3．已知抛物线,焦点到准线的距离为,则．4．经过点的抛物线的标准方程为．5．顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是．6．抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程．7．若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。总结与反思：