高中数学 2.4.1 抛物线的标准方程教学案 苏教版选修1-1

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1、江苏省涟水县第一中学高中数学2.4.1抛物线的标准方程教学案苏教版选修1-1教学目标：掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；掌握求抛物线的标准方程的基本方法；3．能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平．重点难点：能根据已知条件求抛物线的标准方程．教学方法：讲授法、讨论法．教学过程：  一、复习引入1．回顾椭圆和双曲线的定义．2．生活中抛物线的引例．3．把一根直尺固定在图板上直线l位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的顶点A，取绳长等于点A到直

2、角边顶点C的长（即点A到直线l的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线．二、讲解新课1．抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．注:（1）定点不在这条定直线上；（2）定点在这条定直线上，则点的轨迹是什么？2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设（）,那么焦点的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点，则有　．化简方程得．方程叫做抛物线

3、的标准方程．3．抛物线的标准方程：三、讲解范例例1　已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程．（1）；　　（2）；（3）；（4）．例2　求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（0，－3）；（2）经过点四、课堂练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．（1）;（2）;（3）2．根据下列条件写出抛物线的标准方程．（1）焦点是F（6，0）．（2）准线方程是．K]（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上．（4）经过点A（6，－2）班级：高二（）班姓名：____________1.写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）,焦点坐标

4、准线方程（2），焦点坐标准线方程（3），焦点坐标准线方程2.过点的抛物线的标准方程是__________________3．抛物线上的点到焦点的距离是5，点坐标是．4.上横坐标为的点到焦点的距离是，则焦点到准线的距离是5.若点在焦点为的抛物线上，且，则到轴的距离为_____6.在抛物线上一点到轴的距离为，则该点到焦点的距离为7.已知抛物线上的点到焦点的距离等于，求抛物线的方程和的值.8.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，到焦点的距离是，求的值及抛物线的标准方程、准线方程.