高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算优化课后练课后习题新人教A版必修.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.2.1第2课时对数运算[课时作业][A组基础巩固]1．2log510＋log0.25＝()5A．0B．1C．2D．4解析：2log10＋log0.25＝log102＋log0.25＝log(102＝log25＝2.55×0.25)5555答案：C2．(lg5)2＋lg2lg5＋lg20的值是()A．0B.1C．2D．3解析：(lg5)2＋lg2lg5＋lg20＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg20＝lg5＋lg20＝lg100＝2.答案：C1+2log233．22的值是()

2、A．122B.9＋2C．92D．84212＋log9＝log92，解析：∵2＋2log3＝log2222又∵alogax＝x，∴原式＝92.答案：C1)4．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(31A．9B.91C．25D．251lg3lg6lgx－lgx解析：原式＝lg5×lg3×lg6＝lg5＝2∴－lgx＝2lg5＝lg52＝lg25，∴x＝1.25答案：D5．设a，，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()bA．logab·logcb＝logca1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logab＋logac解析：由对数的运算公式loga(bc)＝logab＋logac可判断选项C，D错误．选项A，由对数的lgblgblga22换底公式知logab·logcb＝logca?lga·lgc＝lgc?(lgb)＝(lga)，此式不恒成立．选项B，由对数的换底公式知loga·logca＝lgblgalgb，故恒成立．lg·lg＝lg＝logcbaccb答案：B6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．x－1>0，解

4、析：由题意知x＋5>0，x－12＝x＋5，解之得x＝4.答案：4lg3＋2lg2－1＝________.7.lg1.22－lg10lg3×4解析：原式＝lg3＋lg2lg3＋lg4－lg1010lg1.2＝lg1.2＝＝1.lg1.2答案：18．计算log225·log22·log9的结果为________．353lg25lg22lg92lg52lg22lg3＝6.解析：原式＝lg2·lg3·lg5＝lg2·lg3·lg5答案：69．计算：lg2＋lg5－lg82(1)lg50－lg40＋log22；321(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)＋lg6＋lg0

5、.06.解析：(1)原式＝lg5lg8＋log2(2)－1lg45lg4＝－1＝0.5lg42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.xyz11110．已知2＝3＝6≠1，求证：x＋y＝z.证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，lgk则x＝log2k＝lg2，lgky＝log3k＝，lg3lgkz

6、＝log6k＝lg611lg2＋lg3lg61∴x＋y＝lgk＝lgk＝z.[B组能力提升]1．已知log89＝，log25＝，则lg3等于()aba33a3a－1A.b－1B.2b－1C.2b＋1D.2b8lg92lg3解析：∵log9＝a，∴a＝lg8＝3lg2，lg51－lg21b＝lg2＝lg2，∴lg2＝b＋1，∴lg3＝3alg2＝3a×1＝3a.22b＋12b＋1答案：C2．若lg，lgb是方程2x2－4＋1＝0的两个根，则(lga)2的值等于()axb11A．2B.2C．4D．4lga＋lgb＝2，解析：由韦达定理知lga·lgb＝21，a22221∴(

7、lgb)＝(lga－lgb)＝(lga＋lgb)－4lgalgb＝2－4×2＝2.答案：Aa3．设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，则log4b的值是________．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：依题意，得a>0，b>0，a－2b>0，原式可化为ab＝(a－2b)2，即a2－5ab＋4b2＝0，则a2aaaaaa－5＋4＝0，∴＝4或＝1.∵－2>0，>2，∴＝4，∴log4＝1.bbbbabbbb答案：14．已知x，，z都是大于1的正数，＞0，且log＝24，l