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时间:2020-09-30
《高中数学第二章基本初等函数Ⅰ对数函数2.2.2第1课时对数函数的图象及性质优化课后练课后习题新人教A版必修.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.2.2第1课时对数函数的图象及性质[课时作业][A组基础巩固]1的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于()1.已知函数f(x)=1-xA.{
2、x>-1}B.{
3、<1}xxxC.{x
4、-15、x<1},N={x6、x>-1},则M∩N={x7、-1<x<1}.答案:C2.函数=2+log2(≥1)的值域为()yxxA.(2,+∞)B.(-∞,2)8、C.[2,+∞)D.[3,+∞)解析:∵=log2x在[1,+∞)是增函数,∴当x≥1时,log2x≥log21=0,y∴y=2+log2x≥2.答案:C3.与函数y=1x的图象关于直线y=x对称的函数是()4A.y=4xB.y=4-xC.y=log1xD.y=logx44解析:y=ax与y=logax互为反函数,图象关于y=x对称.答案:C4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则函数g(x)=ax2+x+1在[-2,2]上的值域为()11A.[2,59、]B.[-2,5]1C.[-2,3]D.[0,3]xa上的最大值解析:显然函数f(x)=a+log(x+1)在[0,1]上是单调的,∴函数f(x)在[0,1]和最小值之和为f(0)+f(1)=1+a+loga12=a,解得a=2.12∴g(x)=2x+x+1在[-2,-1]上单调递减,在[-1,2]上单调递增.121∴g(x)=2x+x+1在[-2,2]上的值域为2,5.故选A.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案:A1-x在同一直角10、坐标系下的图象大致是()5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2解析:由对数函数y=log2x过定点(1,0)可知,函数f(x)=1+log2的图象过定点(1,1),x1-x且是单调递增的.同理,函数g(x)=2的图象过定点(1,1),并且是单调递减的.观察函数图象可得选项C满足条件.6.设f(x)=lgx,x>0,则f(f(-2))=________.10x,x≤0,解析:因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg10-2=-2lg10=-2,所以f(f(-2))=-2.答案:-211、7.对数函数f(x)的图象过点(3,-2),则f(3)=________.解析:设f(x)=logax,则loga3=-2,∴a-2=3,∴a=1,∴f(x)=log1x,33∴f(3)=log13=-1.3答案:-12+1x8.已知函数y=logax-1的图象恒过点P,则点P坐标为________.2x+1解析:当x-1=1时,x=-2,所以恒过点(-2,0).答案:(-2,0)9.(1)求函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域;2(2)求函数f(x)=log1(x+2x+3)的值域.212、16-4x>0x<2解析:(1)由x+1>0,得x>-1,x+1≠1x≠0∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,2).(2)∵x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,∴定义域为R.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴f(x)≤log12=-1,2∴值域为(-∞,-1].10.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若1∈A,-3?A,求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.1++1>013、解析:(1)由题意,得a,9-3a+1≤010所以a≥3.故实数a的取值范围为10,+∞.3(2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,则=a2-4<0,解得-214、x15、+1(00时,f(x)=logax+1,其图象可以看作f(x)=logax的图象向上平移一个单位而得到的,又因f(x)=loga16、x17、+1(00时的图象关于y轴对18、称.答案:A19、lgx20、,0<x≤10,2.已知函数f(x)=1若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),-2x+6,x>10.则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)解析:设a21、lga22、=23、lgb24、.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵a、b、c互不相等,∴lga=-lgb.∴ab=1.∴10
5、x<1},N={x
6、x>-1},则M∩N={x
7、-1<x<1}.答案:C2.函数=2+log2(≥1)的值域为()yxxA.(2,+∞)B.(-∞,2)
8、C.[2,+∞)D.[3,+∞)解析:∵=log2x在[1,+∞)是增函数,∴当x≥1时,log2x≥log21=0,y∴y=2+log2x≥2.答案:C3.与函数y=1x的图象关于直线y=x对称的函数是()4A.y=4xB.y=4-xC.y=log1xD.y=logx44解析:y=ax与y=logax互为反函数,图象关于y=x对称.答案:C4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则函数g(x)=ax2+x+1在[-2,2]上的值域为()11A.[2,5
9、]B.[-2,5]1C.[-2,3]D.[0,3]xa上的最大值解析:显然函数f(x)=a+log(x+1)在[0,1]上是单调的,∴函数f(x)在[0,1]和最小值之和为f(0)+f(1)=1+a+loga12=a,解得a=2.12∴g(x)=2x+x+1在[-2,-1]上单调递减,在[-1,2]上单调递增.121∴g(x)=2x+x+1在[-2,2]上的值域为2,5.故选A.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案:A1-x在同一直角
10、坐标系下的图象大致是()5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2解析:由对数函数y=log2x过定点(1,0)可知,函数f(x)=1+log2的图象过定点(1,1),x1-x且是单调递增的.同理,函数g(x)=2的图象过定点(1,1),并且是单调递减的.观察函数图象可得选项C满足条件.6.设f(x)=lgx,x>0,则f(f(-2))=________.10x,x≤0,解析:因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg10-2=-2lg10=-2,所以f(f(-2))=-2.答案:-2
11、7.对数函数f(x)的图象过点(3,-2),则f(3)=________.解析:设f(x)=logax,则loga3=-2,∴a-2=3,∴a=1,∴f(x)=log1x,33∴f(3)=log13=-1.3答案:-12+1x8.已知函数y=logax-1的图象恒过点P,则点P坐标为________.2x+1解析:当x-1=1时,x=-2,所以恒过点(-2,0).答案:(-2,0)9.(1)求函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域;2(2)求函数f(x)=log1(x+2x+3)的值域.2
12、16-4x>0x<2解析:(1)由x+1>0,得x>-1,x+1≠1x≠0∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,2).(2)∵x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,∴定义域为R.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴f(x)≤log12=-1,2∴值域为(-∞,-1].10.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若1∈A,-3?A,求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.1++1>0
13、解析:(1)由题意,得a,9-3a+1≤010所以a≥3.故实数a的取值范围为10,+∞.3(2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,则=a2-4<0,解得-214、x15、+1(00时,f(x)=logax+1,其图象可以看作f(x)=logax的图象向上平移一个单位而得到的,又因f(x)=loga16、x17、+1(00时的图象关于y轴对18、称.答案:A19、lgx20、,0<x≤10,2.已知函数f(x)=1若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),-2x+6,x>10.则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)解析:设a21、lga22、=23、lgb24、.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵a、b、c互不相等,∴lga=-lgb.∴ab=1.∴10
14、x
15、+1(00时,f(x)=logax+1,其图象可以看作f(x)=logax的图象向上平移一个单位而得到的,又因f(x)=loga
16、x
17、+1(00时的图象关于y轴对
18、称.答案:A
19、lgx
20、,0<x≤10,2.已知函数f(x)=1若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),-2x+6,x>10.则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)解析:设a
21、lga
22、=
23、lgb
24、.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵a、b、c互不相等,∴lga=-lgb.∴ab=1.∴10
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