高中数学第二章基本初等函数Ⅰ对数函数2.2.2第1课时对数函数的图象及性质优化课后练课后习题新人教A版必修.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.2.2第1课时对数函数的图象及性质[课时作业][A组基础巩固]11.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于()1-xA.{x

2、x>-1}B.{x

3、x<1}C.{x

4、-1

5、x<1},N={x

6、x>-1},则M∩N={x

7、-1<x<1}.答案:C2.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)解析:∵y=log2x

8、在[1,+∞)是增函数,∴当x≥1时,log2x≥log21=0,∴y=2+log2x≥2.答案:C1x3.与函数y=的图象关于直线y=x对称的函数是()4x-xA.y=4B.y=4C.y=logxD.y=log4x14x解析:y=a与y=logax互为反函数,图象关于y=x对称.答案:Cx24.若函数f(x)=a+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则函数g(x)=ax+x+1在[-2,2]上的值域为()11A.[,5]B.[-,5]221C.[-,3]D.[0,3]2x解析:显然函数f(x)=a+loga(x+1)在[0,1]

9、上是单调的,∴函数f(x)在[0,1]上的最大值1和最小值之和为f(0)+f(1)=1+a+loga2=a,解得a=.212∴g(x)=x+x+1在[-2,-1]上单调递减,在[-1,2]上单调递增.2121∴g(x)=x+x+1在[-2,2]上的值域为,5.故选A.221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案:A1-x5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2在同一直角坐标系下的图象大致是()解析:由对数函数y=log2x过定点(1,0)可知,函数f(x)=1+log2x的图象过定点(

10、1,1),1-x且是单调递增的.同理,函数g(x)=2的图象过定点(1,1),并且是单调递减的.观察函数图象可得选项C满足条件.答案:Clgx,x>0,6.设f(x)=则f(f(-2))=________.x10,x≤0,-2-2-2解析:因为f(-2)=10>0,f(10)=lg10=-2lg10=-2,所以f(f(-2))=-2.答案:-27.对数函数f(x)的图象过点(3,-2),则f(3)=________.-2解析:设f(x)=logax,则loga3=-2,∴a=3,1∴a=,∴f(x)=logx,313∴f(3)=log13=-1.3答案

11、:-12x+18.已知函数y=loga的图象恒过点P,则点P坐标为________.x-12x+1解析:当=1时,x=-2,所以恒过点(-2,0).x-1答案:(-2,0)x9.(1)求函数y=log(x+1)(16-4)的定义域;2(2)求函数f(x)=log(x+2x+3)的值域.12x16-4>0x<2解析:(1)由x+1>0,得x>-1,x+1≠1x≠0∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,2).22(2)∵x+2x+3=(x+1)+2≥2,∴定义域为R.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

12、⋯⋯⋯∴f(x)≤log2=-1,12∴值域为(-∞,-1].210.设函数f(x)=ln(x+ax+1)的定义域为A.(1)若1∈A,-3?A,求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.1+a+1>0解析:(1)由题意,得,9-3a+1≤010所以a≥.310故实数a的取值范围为,+∞.322(2)由题意,得x+ax+1>0在R上恒成立,则Δ=a-4<0,解得-2

13、x

14、+1(00时,f(x)=

15、logax+1,其图象可以看作f(x)=logax的图象向上平移一个单位而得到的,又因f(x)=loga

16、x

17、+1(00时的图象关于y轴对称.答案:A

18、lgx

19、,0<x≤10,2.已知函数f(x)=1若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),-x+6,x>10.2则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)解析:设a

20、lga

21、=

22、lgb

23、.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯

24、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵a、b、c互不相等,∴lga=-lgb.∴ab=1.∴10

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