高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2 对数函数 对数的运算课后训练 新人教a版必修1

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1、2.2对数函数对数的运算课后训练千里之行始于足下1．如果lg2＝a，lg3＝b，则等于(　　)．A．B．C．D．2．计算2log525＋3log264－8log71等于(　　)．A．14B．220C．8D．223．计算log225··log59的结果为(　　)．A．3B．4C．5D．64．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　)．A．B．60C．D．5．设2a＝5b＝10，则＝________.6．若，则x等于________．7．计算：(1)；(2).8．已知lga和lgb是关于x的方

2、程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值．百尺竿头更进一步　若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．答案与解析1.答案：C解析：∵lg2＝a，lg3＝b，∴.2.答案：D解析：原式＝4＋18－0＝22.故选D.3.答案：D解析：原式.4.答案：B解析：，而，，故，即logzm＝60.5.答案：1解析：∵2a＝10，∴a＝log210，∴.又∵5b＝10，∴b＝log510，∴.∴.6.答案：解析：∵，∴log3x＝－2，∴.7.

3、解：(1).(2).8.解：由题意得由③得(lga＋2)2＝0，∴lga＝－2，即.④④代入①得lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000.⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.百尺竿头更进一步解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0，设t＝lgx，则原方程化为2t2－4t＋1＝0.设t1，t2为2t2－4t＋1＝0的两个根，则t1＋t2＝2，.由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，，∴，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.