现代控制理论现控第五部分ppt课件.ppt

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1、第五章线性定常系统的综合与设计5.1引言前面几章介绍的内容都属于系统的描述与分析。系统的描述主要解决系统的建模、各种数学模型(时域、频域、内部、外部描述)之间的相互转换等；系统的分析，主要研究系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系统运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)。而综合与设计问题与此相反，即在已知系统结构和参数(被控系统数学模型)的基础上，寻求控制规律，以使系统具有某种期望的性能。一般说来，这种控制规律常取反馈形式，因为无论是在抗干扰性或鲁棒性能方面，反馈闭环系统的性能都远优于非反馈或开环系统。在本章中，将以状态空间法为基础，讨论线性反馈控制规律

2、的综合与设计方法。5.2状态反馈和输出反馈在经典控制理论中，利用系统的输出进行反馈，构成输出负反馈系统，可以得到较满意的系统性能；减小干扰对系统的影响；减小被控对象参数变化对系统性能的影响。因此，输出反馈控制得到了广泛的应用。在现代控制理论中，为了达到希望的控制要求，也采用反馈控制方法来构成反馈系统。这里采用的反馈控制有状态反馈和输出反馈两种。一、状态反馈线性定常系统方程为其中状态X、输入u和输出Y分别为n、r、m维向量。A、B、C、D为满足矩阵运算的矩阵。假定有可能设置n个传感器，使全部状态变量均可用于反馈，其反馈控制律为u＝V—Kx（5-2）其中K为rXn型反馈增益矩

3、阵；V为r维输入向量,构成的状态反馈系统如图5－1所示。状态反馈系统方程为（5-3）由方程（5-3）可知：（1）状态反馈不增加新的状态变量。（2）状态反馈对输入矩阵B和直接传输矩阵D无影响。（3）对系统的系数矩阵由A变成（A-BK）。（4）输出矩阵由C变成（C-DK）。系统的瞬态性能主要由系数矩阵决定。A、B阵是已知的，不能改变。而K阵可以在一个很宽的范围内选择。因此，通过适当的方法选择反馈阵K，就可以使系统达到希望的控制目的。稳定与否二、输出反馈在工程实践中，输出反馈也是常用的。对方程(5-1）所描述的线性定常系统，采用输出反馈控制律为U=V-Hy其中H为rXm型常值矩

4、阵。输出反馈系统的结构图如图5．2所示。输出反馈系统方程为由以上方程可知:1)输出反馈不增加新的状态变量。2)输出反馈使B阵变成「B-BH（I＋DH)-1D」，当D＝0时，对B阵无影响。3）系统矩阵由A变成，当D＝0时，就变成（A—BHC）。4)输出矩阵C变成，当D=0时，C阵不改变。5）直接传输矩阵D变成。系统的瞬态性能由系数矩阵决定。由于A、B、C阵是固定的，要获得好的反馈系统性能，只能通过适当选择反馈阵H来实现。比较上面两式可知，输出反馈方程的系数矩阵中的HC相当于状态反馈系统中的K阵。由于m＜n原因，K阵可以选择的自由度比较大，而H阵可以选择的自由度相对K阵来说要

5、小些，尤其是HC对改善系统性能的效果同K阵相比要小得多，因此，输出反馈改善系统性能的能力要差些。然而输出反馈比状态反馈实现起来要方便，因此在实际中仍然采用。但状态反馈可获得更好的性能。状态反馈输出反馈5.3状态反馈系统的能控性和能观测性线性定常系统方程为其中x、U、y维数同前。如果引入状态反馈其中V、K意义同前，则状态反馈系统方程为对状态反馈系统来说，能控性和能观测性具有重要的意义。引入状态反馈的系统能控性、能观测性与未引入状态反馈的情况下的系统能控性、能观测性有什么关系呢？换句话说，状态反馈对系统能控性、能观测性有无影响呢？其结论是状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变

6、系统能观测性.状态反馈能改变系统的可观测性,即原来可观的系统在某些状态反馈下闭环可以是不可观的，同样，原来不可观的系统在某些状态反馈下，闭环可以是可观的。状态反馈是否改变系统的可观测性要进行具体分析。例：系统的动态方程如下PHB定理5.4极点配置在古典控制理论中，系统的动态性能很大程度上都是由极点在s平面上的位置所决定的．在现代控制理论中，系统的极点实际上就是状态方程中的系数矩阵A所对应的特征根，当系统结构确定之后，矩阵A也就确定了，因而A所对应的特征根是不能任意改变的．但是，当系统中引入状态反馈之后，矩阵A变成了（A一BK）．A，B虽然不能改变，但K是可以人为改变的，因

7、此，（A一BK）所对应的特征根也是能任意改变的，这种利用改变状态反馈阵K的办法来改变特征根（极点）的方法，称为“极点配置”．系统方程为其中x、u、y维数同前。如果引入状态反馈其中V、K意义同前，则状态反馈系统方程为则可由下列步骤确定使A-BK的特征值为μ1，μ2，…,μn（即闭环系统的期望极点值）的线性反馈矩阵K（如果μi是一个复数特征值，则其共轭必定也是A-BK的特征值）。第1步：验证系统是否完全能控。如果系统是状态完全能控的，则可按下列步骤继续。第2步：利用系统矩阵A的特征多项式确定出的值。第3步：确定将系统状态方程变换为