现代控制理论ppt课件.ppt

《现代控制理论ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、控制系统分析与设计的状态空间方法1——基础部分（涉及第二、三、七章）自动控制原理（现代控制理论）1经典控制理论的特点图形方法为主，物理概念强，直观简便，实用性强控制结构简单，设定和调整参数少，且调整方针明确以简单的控制结构获取相对满意的性能主要缺点：需反复“试凑”，控制结构及性能一般不是最优仅适用于单变量（SISO）线性定常系统，一般不能用于多变量系统、时变系统或非线性系统只考虑系统输入与输出的关系,不涉及系统的内部状态2现代控制理论（状态空间方法）的特点统一表达和处理单、多变量系统，可以分析时变

2、系统和非线性系统；核心是状态变量的能控性、能观性；通常寻求最优控制性能；重要成果有极点配置、状态观测器、最佳调节器、最优控制等。主要缺点：对模型精度要求高，对模型误差及未知扰动的鲁棒性较差；状态反馈难以直接实现，而采用状态观测器使控制结构复杂、性能变差。3状态空间方法的主要内容线性系统状态空间描述——数学模型（2章）线性变换与对角规范型——模型的结构化简（3、7章）状态空间描述下的运动分析——分析的基础（3章）李雅普诺夫稳定性理论——稳定性分析（自学）状态可控性和可观性——核心内容（7章）状态空间描

3、述下系统的结构分析——可控或可观状态变量的划分（自学）状态反馈和极点配置、最优控制、状态观测器设计——理论应用（8章）主要讲SISO线性定常系统4状态变量：完全描述系统行为的最小一组变量称为状态向量构成n维状态空间x1x3x23维状态空间x(t0)x(t1)x(t)随时间变化产生状态轨迹一、线性系统的状态空间描述5例:R-L-C串联网络（输入u，输出uc）1.系统的状态空间表达式状态方程输出方程6由R-L-C网络的输入输出微分方程求状态变量的选择是否唯一？状态方程输出方程该方法具有一般性,可用于输入

4、输出高阶微分方程不唯一!7同一系统不同状态变量之间的关系？前例R-L-C网络的两种状态变量为即同一系统不同状态变量之间存在线性变换关系（化简的基础）8线性系统状态空间表达式的一般形式A、B、C、D为常数阵定常系统A、B、C、D含时变参数时变系统系统u(t)y(t)9线性系统状态空间模型的结构图B∫CAD状态空间描述的示意图状态方程…输出方程…102.两种模型的相互转化由状态空间模型转化为传递函数（阵）由微分方程或传递函数转化为状态空间模型应用MATLAB进行模型之间的相互转化（自学）11系统u(

5、t)y(t)G(s)注意！由状态空间模型转化为传递函数（阵）12由同一系统的不同状态空间表达式导出的传递函数（阵）必然相同例:R-L-C串联网络（输入u，输出y=uc）13转化的实质：寻找在外部特性上等价的状态空间表达式，使其满足输入输出微分方程或传递函数G(s)=C(sI-A)-1B+D并称该状态空间表达式为该传递函数的一个实现。方法：直接分解法、极点分解法、结构图分解法这种转换不唯一!系统u(t)y(t)G(s)U(s)Y(s)A,B,C,D（自学）由微分方程或传递函数转化为状态空间模型14例:

6、求3阶微分方程的状态空间表达式系统u(t)y(t)反映一般规律!15一般规律（输入端不含导数项）16即输入端含导数项时如何建立状态空间表达式？可互换17基于传递函数的直接分解法：设G(s)为SISO系统系统u(t)y(t)G(s)U(s)Y(s)A,B,C,D引入中间变量h(t)对该方程的处理类同前面！18称为（第二）可控规范形19思考：若传递函数分子分母的阶次相等如何导出状态空间模型的可控规范形？20练习B2.24(1),(2)；B2.25；B2.26;B2.2721二、线性变换与对角规范形设系统

7、的两种状态空间表达式为系统u(t)y(t)和非奇异线性变换为则有同一系统不同状态空间表达式之间的关系？22（1）线性变换不改变系统的特征值∵变换前后有非奇异线性变换的几个重要性质即变换前后的特征多项式相同23（2）线性变换不改变系统的传递函数变换前变换后为变换关系：24矩阵A的对角化（1）矩阵A的特征值λi互异（可变换为对角形）设变换矩阵P为25变换矩阵P的计算:先求矩阵A的特征值λi，i=1,2,…,n由(λiI－A)Pi=0确定每一个λi所对应的特征向量Pi，i=1,2,…,nP=[P1P2…P

8、n]若矩阵A为可控规范形，则实现对角化的一个变换阵为Vandermonde矩阵，即自证26试求变换矩阵P。解：27试求对角化变换矩阵P。解：特征向量不唯一满足比例关系2829（2）矩阵A有多重特征值（可变换为约当标准形）其特征值为λ1=2，λ2=λ3=1，求将矩阵A变换为约当形的变换矩阵P。解：设属于λ1的特征向量为P130P3×常量不再是特征向量取p13=131三、状态空间描述下的运动分析32零输入响应零状态响应（卷积）先考虑最简单的情况331.齐次状态方程的解模仿