理论力学第7章ppt课件.ppt

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1、舰载飞机在发动机和弹射器推力作用下从甲板上起飞工程实际中的动力学问题若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间隔后才能达到飞离甲板时的速度。工程实际中的动力学问题爆破时烟囱怎样倒塌工程实际中的动力学问题第三篇工程动力学基础棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。Fv1v2工程实际中的动力学问题载人飞船的交会与对接Av1Bv2工程实际中的动力学问题第三篇工程动力学基础高速列车的振

2、动问题工程实际中的动力学问题第三篇工程动力学基础工程动力学主要研究两类问题，一类是：已知物体的运动，确定作用在物体上的力；另一类是：已知作用在物体上的力，确定物体的运动。实际工程问题中多以这两类问题的交叉形式出现。总之，工程动力学研究作用在物体上的力系与物体运动的关系。研究作用在物体上的力系与物体运动的关系，主要是建立运动物体的力学模型，亦即建立描述受力物体运动状态变化的数学方程，称为动力学问题的基本方程和普遍定理。质点动力学(dynamicsofaparticle)研究作用在质点上的力和质点运动之间的关系。本章主要介绍质点的运动微分方程。第7章质

3、点动力学工程动力学的研究对象是质点和质点系（包括刚体），因此动力学一般分为质点动力学和质点系动力学，前者是后者的基础。返回牛顿第二定律——质点的动量对时间的一阶导数等于作用在质点上力系的合力。当质点的质量为常量时质点的质量与质点加速度的乘积等于作用在质点上力系的合力。质点运动微分方程设有质点M，其质量为m，作用其上的力有F1，F2，…,Fn，合力为FR，根据牛顿第二定律，质点在惯性系中的运动微分方程有以下几种形式：质点运动微分方程质点运动微分方程矢量形式直角坐标形式自然坐标形式自然坐标形式at和an分别为质点的切向加速度和质点的法向加速

4、度;为运动轨迹的曲率半径；Fit、Fin、Fib分别为作用在质点上的力Fi在自然坐标轴方向上的分量。质点运动微分方程质点运动微分方程应用矢量形式的微分方程进行理论分析非常方便，但求解一些具体问题有时很困难，而且所得到的解答的物理意义也不很明显。因此，多数问题的求解仍需要根据具体问题，选择其它合适坐标系。直角坐标形式的运动微分方程，原则上适用于所有问题，但对某些问题，仍有不方便之处。例如，如果质点沿球面或柱面运动，用直角坐标就不如用球坐标或柱坐标方便。质点运动微分方程质点运动微分方程求解质点动力学问题的过程与步骤如下1.确定研究对象，选择适当

5、的坐标系；2.进行受力分析，画出相应的受力图；3.进行运动分析，计算出求解问题所需的运动量；4.列出质点动力学的运动微分方程，分清是第一类问题还是第二类问题，分别用微分或积分法求解；5.根据需要对结果进行必要的分析讨论。应用举例质点运动微分方程应用举例－例题1单摆由一无重量细长杆和固结在细长杆一端的重球组成。杆长为OA=l，球质量为m。求：1.单摆的运动微分方程；2. 在小摆动的假设下分析摆的运动；3.在运动已知的情形下求杆对球的约束力。mmmm解：1.单摆的运动微分方程－这是已知力求运动，属于第二类动力学问题。质点的运动轨迹为圆弧，故采用自然

6、坐标形式的运动微分方程比较合适。杆长为OA=l，球质量为m。求1.单摆的运动微分方程；2. 在小摆动的假设下分析摆的运动；3.在运动已知的情形下求杆对球的约束力。解：1.单摆的运动微分方程：其中第一式描述了系统的运动，也就是所要求的单摆运动微分方程；第二式给出了杆对球约束力的表达式。杆长为OA=l，球质量为m。求1.单摆的运动微分方程；2. 在小摆动的假设下分析摆的运动；3.在运动已知的情形下求杆对球的约束力。在小摆动的条件下，摆作微幅摆动：于是，上式中的第1式变为解：2.分析小摆动条件下，摆的运动杆长为OA=l，球质量为m。求1.单摆的运动微分方程

7、；2. 在小摆动的假设下分析摆的运动；3.在运动已知的情形下求杆对球的约束力。令其通解为其中常数A和由初始条件决定。解：2.分析小摆动条件下，摆的运动上式可以化为二阶线性齐次微分方程的标准形式杆长为OA=l，球质量为m。求1.单摆的运动微分方程；2. 在小摆动的假设下分析摆的运动；3.在运动已知的情形下求杆对球的约束力。解：3. 求杆对球的约束力：现在是已知运动，要求力，属于第一类动力学问题。根据已经得到的单摆运动微分方程杆长为OA=l，球质量为m。求1.单摆的运动微分方程；2. 在小摆动的假设下分析摆的运动；3.在运动已知的情形下求杆对球的约束力

8、。解：4.讨论：本例如果采用直角坐标形式建立运动微分方程，建立如图所示的直角坐标系，xy其中x、y、θ三个变