理论力学(第10章)课件.ppt

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1、第10章动能定理理论力学10.4动力学普遍定理10.1力的功10.2动能及其计算第10章动能定理10.3动能定理动力学10.1力的功10.1.1常力的功质点M在常力F的作用下，沿直线从M1运动到M2，其位移为s。则此力F在位移方向的投影Fcos与其位移的乘积，定义为力F在路程s中所做的功，记为W。即其中Fcosθ为力F在运动方向上的投影，可正可负。可见力的功是代数量。功的基本单位在国际单位制中采用J，即1J=1N·mW＝Fcoss质点M在变力F作用下沿图示空间曲线运动,将曲线A1A2分成许多微小弧段，视每个元弧段ds(即元路程)为直线段，而力F则视为常力，

2、应用常力的功的计算式，则力F在元路程ds中的功，称为力F的元功。即式中是力F与速度v间的可变夹角。由于元路程ds对应于位移的大小

3、dr

4、=

5、v

6、dt，故上式可以改写成1.元功的定义10.1.2变力的功10.1力的功W=Fcosds2.元功的解析表示式3.变力在曲线路程中的总功11.2力的功4.合力的功式中，Fx、Fy、Fz分别为力F在直角坐标轴x、y、z上的投影。合力FR在任一路程上所作功，等于各个分力在同一路程中所作功的代数和。1.重力的功如图所示，质量为m的质点M沿曲线从位置Ml运动到位置M2。因为Fx=Fy=0、Fz=mg，则重力所作功为：10.

7、1.3常见力的功10.1力的功上式表明，重力所作的功，等于重力与其重心的始末位置高差之乘积。可见，重力所作功仅与其重心的始末位置高差有关，而与重心的运动路径无关——重力为有势力。并且：z1z20，W0;z1z20，W02.弹性力的功10.1力的功弹簧原长l0，刚度系数k，如图所示。计算M由M1M2过程中弹力所做功。此式表明，弹性力的功也是与质点的运动路径无关，而只取决于弹簧在始末位置的变形量（伸长或缩短）。因此，弹性力亦为有势力。10.1力的功3.转动刚体上力(力矩)的功一刚体在力F作用下绕z轴转过d角，其作用点M走过的路程为ds，则元功为－力F

8、对轴z的矩M所以所以,当转动刚体在力F作用下，由1位置运动到2位置时，力F所作的功为而若力矩是常量，则力在上述过程中的总功为W12=Mz(21)有结论作用于定轴转动刚体上的力的功，等于该力对转轴的矩与刚体微小转角的乘积的积分。10.1力的功3.转动刚体上力(力矩)的功M4.质点系内力的功内力虽然等值而反向，但做功之和并不等于零。例如，由两个相互吸引的质点A和B组成的质点系，两质点间的相互作用的力F、F是一对内力，两质点位移的元位移drA、drB如图所示。则内力F和F的元功之和为：10.1力的功可见，质点系内力所作功的总和不一定等于零。但是,刚体内任

9、意两点间的距离始终保持不变，所以刚体内力所作功的总和恒等于零。10.1力的功5．摩擦力的功当刚体与接触面之间有相对滑动时，摩擦力是作功的。一般情况下摩擦力方向与物体的运动方向相反，这时摩擦力作负功（摩擦力有时也作正功），其大小等于摩擦力与其滑动距离的乘积。请注意，摩擦力的功与物体的运动路径有关。然而，如果摩擦力作用点没有位移，尽管有静滑动摩擦力存在，但静滑动摩擦力不作功(例如物体沿固定面作纯滚动的情形)。10.1.3常见力的功6.理想约束反力的功光滑的固定支承面(图a)，轴承，销钉(图b)和活动支座(图c)的约束力总是和它作用点的元位移dr垂直，所以这些约束力的

10、功恒等于零。FAdrFAdrFAdr(a)(b)(c)（1）光滑的固定面、轴承、销钉和活动铰支座10.1力的功理想约束——约束力不作功或作功之和等于零。例如：由于柔绳仅在拉紧时才受力，而任何一段拉直的绳子就承受拉力来说，都和刚杆一样,其内力的元功之和等于零。绳子绕着光滑物体，情形相同。当由铰链相联的两个物体一起运动而不发生相对转动时，铰链间相互作用的压力与刚体的内力性质相同。当发生相对转动时，由于接触点的约束力总是和它作用点的元位移相垂直，这些力也不做功。（2）不可伸长柔绳的拉力。（3）光滑活动铰链内的压力。11.2力的功6.理想约束反力的功10.1力的功7.功

11、率的概念表示力做功的快慢是功率。通常用力在单位时间内所做的功定义为力的功率，记为P。当作用于转动刚体上的力矩为Mz，则其功率为单位：瓦特，简称瓦(W)。lW=1J／s=1N·m／s=1kg·m2／s3。工程上还采用马力作为功率的单位，即1马力=735.5W。10.2动能及其计算即：质点的质量与其速度平方乘积的一半称为质点的动能。设质点的质量为m，速度为v，则该质点的动能动能是物体机械运动的一种度量，恒为正值的标量。10.2.1质点的动能质点系的动能等于系统内所有质点动能的总和，用符号T表示，则有国际单位制中，动能的常用单位是kg·m2/s2，即J(焦耳)。10.

12、2.2质点系的动能1.平