新高考地区2021届数学复习双测卷第十单元数列（B卷 滚动提升解析版）.doc

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1、第十单元数列B卷滚动提升检查一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2020浙江高三月考】在数列中，，，且，为数列的前项和，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，当n为偶数时，可得；当n为奇数时，可得，即数列的偶数项成公比为3的等比数列，奇数项都为1，由求和公式可得，故选C2.【2020嘉祥县第一中学高三其他】设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】数列，均为等差数列，它们的前项和分别为

2、，，..故选.3.【2020新泰市第二中学高三其他】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则“Sn＞nan对n≥2恒成立”是“a3＞a4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等差数列的公差为，当时，因为等价于等价于等价于等价于，等价于等价于，所以等价于，所以“”是“”的充分必要条件.故选C4.【2020全国高三课时练习（理）】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第

3、一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块【答案】C【解析】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，，设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，因为下层比中层多729块，所以，即即，解得，所以.故选C5.【2020山东高三其他】已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所

4、有“和谐项”的平方和为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，则，即，，，因为，所以，故，因为，所以，数列的所有“和谐项”的平方和为：，故选A.6.【2020南昌市八一中学高三三模（理）】若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为直线与直线互相垂直，所以，化简得，因为，为正实数，所以≥，即≤，当且仅当时取等号，所以的最大值为，故选B．7.【2020山西省高三月考】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是

5、：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率是A．B．C．D．【答案】C【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为，则小勒洛三角形的面积，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，所以在勒洛三角形的面积为若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为，故选C8.【2020山东高三其他】已知

6、正项数列满足：，是的前n项和，则下列四个命题中错误的是（）A．B．C．D．是递增数列【答案】D【解析】A.，根据已知可知，，故A正确；B.，，由A可知，，……,，，故B正确；C.由A可知……,，，由A可知，，，故C成立；D.若数列是正项等比数列，并且公比，则，此时是常数列，不是递增数列，故D不正确.故选D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.【2020江苏如皋月考】数列的前项和为，若，，则有（）A．B．为等

7、比数列C．D．【答案】ABD【解析】由题意，数列的前项和满足，当时，，两式相减，可得，可得，即，又由，当时，，所以，所以数列的通项公式为；当时，，又由时，，适合上式，所以数列的的前项和为；又由，所以数列为公比为3的等比数列，综上可得选项是正确的.故选ABD.10.【2020中区山东省实验中学高三月考】记数列的前项和为，若存在实数H，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”.下列说法正确的是（）A．若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”B．若是等差数列，且是“和有界数列”，则公差C．若是等比数列，且公比，则是“

8、和有界数列”D．若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比【答案】BC【解析】对于AB选项分析如下：若是等差数列，则.对于A选项，当时，，若，根据一次函数的性质可知，此时不存在符合题意的.所以A选项错误.对于B选项，是“和有界数列”，而，若，根据二次函数的性质可知，此时不存在符合题意的，故.所以B选项正确.对于CD选项分析如下：若是等比数列，则.对于C选项，