广东高州中学选修2-2导数与微积分测验精彩试题 人教版.doc

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1、高二数学选修2—2导数与积分测验题班级座号成绩一．单选题.（4分×10=40分）题号12345678910答案1．,若,则的值等于A．B．C．D．2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3．函数的定义域为开区间，导函数在的图象如图所示，则函数在开区间有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个4．若,则等于A．B．C．D．5．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足A．B．为常数函数C．D．为常数函数6.设，，…，，n

2、∈N，则=A．B．C．D．－7.f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是A.-2B.0C.2D.48.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值围是A．B．C．D．10.已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是二．填空题.（4分×4=16分）11.函数的导数为________________.12.函数的递增区间是.13．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为.14．对正整数，设曲线在处的切线与

3、轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　.三.解答题.（共44分）15.（本小题10分）计算下列定积分.（1）（2）16.（本小题12分）设函数的图像与直线相切于点.（Ⅰ）求的值；　　　　　　　　（Ⅱ）讨论函数的单调性17.（本小题10分）设有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积。18.（本小题12分）将一2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余的部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（⑦为底，①②③④为侧面，⑤+⑥为水箱盖，其中①与③、

4、②与④分别是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），设水箱的高为x米，容积为y立方米。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）如何设计x的大小，使得水箱的容积最大？19．附加题（本小题10分）设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，数的取值围．高二数学选修2—2导数与积分测验题参考答案一．单选题（4分×10=40分）题号12345678910答案DCAABBCDBC二．填空题（4分×4=16分）11.12.13.14.三．解答题：（共44分）15.解：(1)==+=………6分(2)原式===1………10分16.

5、解：（Ⅰ）求导得。由于的图像与直线相切于点，所以，即：1－3a+3b=－11解得:．………6分3－6a+3b=－12（Ⅱ）由得：令，解得x＜-1或x＞3；又令，解得－1＜x＜3.故当x（,－1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（－1，3）时，f(x)是减函数.………12分17.解：（1）由是二次函数且，则可设方程由两个相等的实根，，得到………………5分（2）由可知它的图像与x轴交于，与y轴交于记图像与两坐标轴所围成图形的面积为s，则S===的图像与两坐标轴所围成图形的面

6、积为.………10分18.解：（1）依题意水箱底的宽为米，则水箱的容积即为y关于x的函数关系式………4分（2）∴当当∴当取得最大值，∴设计，水箱的容积最大………………12分19.附加题解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．………2分（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在有最大值．在恒成立等价于在恒成立，即等价于，所以的取值围为．………………10分