《广东高州中学》ppt课件

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1、二次函数图象和性质高三备课组授课：刘国亮广东高州中学一、考纲要求（1）求二次函数的解析式；（2）掌握二次函数的图象和性质——单调性、对称轴、顶点等；（3）二次函数的最值讨论方法。二、知识的梳理及训练1、二次函数解析式、对称轴和顶点坐标。（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：GoBacky=ax2+bx+c(a≠0)对称轴：顶点坐标：（1）一般式：Back（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)对称轴：顶点坐标：X=h(h,k)Back（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)对称轴：顶点坐标：与x轴两个交点为A(x1,0)、B(x2,0)已知二次函数f(x)满

2、足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)max=8,求二次函数解析式。方法一：方法二：方法三：Go练一训BackBackBack求二次函数解析式时，先考虑顶点式、交点式，再考虑一般式。归纳小结：2、二次函数图象和性质Y=ax2+bx+ca>0a<0图象性质定义域x∈Rx∈R值域[，+∞）（-∞，]对称性关于直线对称单调性X∈___是单调___X∈___是单调___X∈___是单调___X∈___是单调___奇偶性b=0f(x)为偶函数xy0则正确的是：A.a<0,b<0,c>0,b２<4ac抛物线y=ax２+bx+c如图所示，B.a<0,b>0,c<0,b２<4acC.a<0

3、,b>0,c>0,b２>4acD.a>0,b<0,c<0,b２>4ac练二训a>b>c,且a+b+c=0,则它的图像可能是如图已知二次函数y=ax２+bx+c,如果分析：∵a＋b＋c=0∴a、c必异号且a>b>c故a>0，c<0练三训由于墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=x２+bx+c经过(1,0)…，求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称。根据已知信息，二次函数不具有的性质是A过点(3,0)B与y轴交点(0,3)C顶点(2,-2)D在x轴上截得线段长为2练四训则a、b、c的大小关系是A.a>b=c抛物线表示函数y=ax２+bx+c的图像,B.a>c>bC.a

4、>b>cD.a、b、c大小关系不确定分析：a>0，b<0，c<0隐含：a－b＋c<0∴c－b<－a<0∴cc>f(-1)Bcf(0)>f(1)练六训3、二次函数在闭区间上最值已知二次函数y=-x２+2x+3（1）当x∈R,求f(x)的值域；（2）当x∈[-1，0],求f(x)的值域；（3）当x∈[0，3],求f(x)的值域；（4）当x∈[

5、a，a+2],求f(x)的最大值；练七训解答解答解答解答（1）当x∈R,求f(x)的值域解:对称轴x=1∵a<0∴抛物线开口向下∴f(x)max=f(1)=4∴f(x)的值域为(-∞,4]Back（2）当x∈[-1，0],求f(x)的值域解:∵f(x)在(-∞,1]上单调递增∴f(x)在[-1,0]上单调递增∴f(x)min=f(-1)=0f(x)max=f(0)=3∴f(x)的值域为[0,3]Back（3）当x∈[0，3],求f(x)的值域；解:对称轴x=1,而1∈[0,3]∴f(x)max=f(1)=4∵f(0)=3f(3)=0∴f(x)的值域为[0,4]Back（4）当x∈[

6、a，a+2],求f(x)的最大值；解:①当a≤1≤a+2,即-1≤a≤1时f(x)max=f(1)=4②当a+2<1,即a<-1时∵f(x)在(-∞,1]是单调递增∴f(x)max=f(a+2)=-a2-2a+3③当a>1时∵f(x)在[1,+∞)是单调递减∴f(x)max=f(a)=-a2+2a+3变式训练：把上题（4）改为求最小值。解：对称轴为x=1，区间中点为（a+1）①当a+1≤1，即a≤0时f(x)min=f(a)=-a2+2a+3②当a+1>1,，即a>0时f(x)min=f(a+2)=-a2-2a+3Go求二次函数在闭区间上最值的方法：一看开口方向；二看对称轴与在区间

7、相对位置。若区间端点或解析式含有字母参数，应进行分类讨论（按对称轴与区间（或区间的中点）的位置分类）。归纳小结：三、课后巩固提高1、求函数f(x)=x2-2ax+1在[]2,4上的最大值和最小值。2、方程在[-1，1]上有实数解，求的取值范围。3、设f(x)=x2-2x-5，x∈[t,t+3]的最大值为g(x)，求g(x)的解析式4、已知是二次函数，当x=3时，f(x)max=10，且它在x轴上截得的线段长为4，求f(x)。谢谢你的参与制作人　刘国亮多谢指导！再见。