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1、第三章测量误差的传递在间接测量中，待求量通过间接测量的方程式获得。通过测量获得量的数值后，即可由上面的函数关系计算出待求量y的数值。测量数据的误差怎样作用于间接量y，即给定测量数据的测量误差，怎样求出所得间接量y的误差值?第三章测量误差的传递一般地，测量结果的误差是测量方法各环节的诸误差因素共同作用的结果。这些误差因素通过一定的关系作用于测量结果。研究测量误差的传递规律有重要意义，它不仅可直接用于已知系统误差的传递计算，并且是建立不确定度合成规则的依据，因而是精度分析的基础。第三章测量误差的传递3.1按定义计算测量误差若对量Y用某种方法测得结果y，则按测量
2、误差的定义，该数据的测量误差应为设有如下测量方程式中:y——间接测量结果；——分别为各直接测得值。第三章测量误差的传递直接量的测量数据的测量误差分别为…………式中，X1，X2，…，Xn分别为相应量的实际值(真值)。第三章测量误差的传递则间接测量结果的误差可写为式(3-2)上式给出了由测量数据的误差计算间接量y的误差的传递关系式，这一误差关系是准确无误的。第三章测量误差的传递使用范围及优点在误差传递计算中经常使用,特别是在单独分析某项误差因素对测量结果的影响时。在这一影响关系不便或不能化成简单的线性关系时,这一方法更常使用。第三章测量误差的传递举例例3-1设
3、矩形长度为x，宽度为y，则矩形面积s=xy。现通过测量获得x和y的测得值，分别为 和 ，其测量误差分别为 和 ，如图3-1所示，求由此引起的面积误差 。第三章测量误差的传递解这是间接测量的情形,按测量误差的定义,面积误差应为该误差为三项之和,这三项分别相应于图中划有阴影的三块小面积。第三章测量误差的传递例3-2测量工件平行端面间的距离L，若工件在测量时，安置歪斜角 ，则测量线 与被测线 方向不一致，分析由此引起的测量误差(图3-2)。第三章测量误差的传递解由图3-2的三角形abc，被测量的实际值L与测得值l间有如下关系按定义，测量误差为将 按级数展开，略去
4、三次以上的高次项可得备注:此例不能按下面所述的线性化的方法计算.第三章测量误差的传递例3-3为求得某物体在给定时间间隔内的平均速度,测得时间间隔t和物体相应移过的距离s,若测量误差分别为 和,求所给速度的误差表达式。解给出的速度应按下式计算而排除测量误差的速度表达式则为第三章测量误差的传递按误差的定义，所给出速度的误差应为经整理并略去微小量可得第三章测量误差的传递例3-4如图3-3所示电路，设电阻R1、R2的误差分别为、 ，分析V0的误差。解由图示关系，得第三章测量误差的传递由 与 引入V0的误差为由于 《R1, 《R2，故上式可简化为第三章测量误差的传递
5、小结由例3-4可见，对于间接测量的函数；当测得值时，若按由误差定义所给出的式(3-2)直接计算y的误差，一般来说是较为繁杂的。第三章测量误差的传递改进式(3-2)给出的误差计算关系是完全准确的,其中包括了若干微小因素。这些微小因素产生了非线性的关系,造成误差表达式的复杂性。将这些微小量适当舍弃以后,可使误差表达式大为简化。第三章测量误差的传递3.2函数误差传递计算的线性化设有函数若分别含有误差 ，则y的误差为为获得简单的误差关系式，将函数按泰勒级数展开，并略去二次以上的高次项，则得第三章测量误差的传递式中: ——分别为的真值；第三章测量误差的
6、传递——分别为的误差；——分别为函数对的偏导数在处的值。第三章测量误差的传递将展开式代人上面的误差式中，则有或简单写成(式3-3)第三章测量误差的传递式中:偏导数可用真值Xi代入求得，也可用测得值xi代入求得。这是因为xi与Xi的差别甚小，相应的偏导数值十分接近。第三章测量误差的传递上式表明，函数y的总误差应是各误差分量与相应偏导数之积的代数和,即函数y的总误差是各误差分量的线性和。第三章测量误差的传递优点获得了线性的误差传递关系。既简明,又有规则。在函数关系较复杂时,更具有突出的优越性。局限性函数关系通常是非线性的,在作线性化处理时需要略去展开式中二次以
7、上的高次项,保留的一次项部分(即线性部分)只是原来的函数y的近似表达式,因此,式3-3在一般情况下只是一个近似的关系式。只有在y是xi的线性函数时,该式才是准确的。第三章测量误差的传递当展开式的高次项不可忽略(如例3-2)时,函数不能作线性化处理,此时只能直接按定义计算误差。就一般情形看,由于测量误差相对来说通常是很微小的,所以函数线性化处理时略去的高次项部分也常可忽略不计。可以说,一般按线性和求总误差在实用上具有足够的精度,因而式(3-3),具有普遍意义。第三章测量误差的传递对一些具有特殊函数关系的间接量的处理对于线性函数式中，为系数。间接量y的总误差应
8、为式(3-4)当时，则有式(3-5)第三章测量误差的传递对于三角函
