《测量误差》PPT课件

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1、第6章测量误差及数据处理的基本知识§6.1概述§6.2测量误差的种类§6.3偶然误差的特性及其概率密度函数§6.4衡量观测值精度的指标§6.5误差传播定律§6.6同精度直接观测平差§6.7不同精度直接观测平差§6.8最小二乘法原理及其应用§6.1测量误差概述测量误差及其来源测量误差（真误差=观测值-真值）测量误差的表现形式（观测值与真值之差）（观测值与观测值之差）测量误差的来源（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。（2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。（3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等§6.2测量误差的种类测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差

2、1.粗差(错误)——超限的误差2.系统误差——误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化，具有积累性。例：误差处理方法钢尺尺长误差ld计算改正钢尺温度误差lt计算改正水准仪视准轴误差I操作时抵消(前后视等距)经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)…………系统误差可以消除或减弱。(计算改正、观测方法、仪器检校)3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同，表面看无规律性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。4.几个概念:准确度(测量成果与真值的差异）精（密）度（观测值之间的离散程度）最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）测量平差（求解最或

3、是值并评定精度）§6.3偶然误差的特性举例:在某测区，等精度观测了358个三角形的内角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误差，也即真误差)，然后对三角形闭合差i进行分析。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。用频率直方图表示的偶然误差统计：频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律偶然误差的特性从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误

4、差的四个特性：(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(有界性)；(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋势性)；(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)；(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零(抵偿性)：特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。偶然误差具有正态分布的特性当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小(d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为“正态分布曲线”，又称为“高斯误差分布曲线”。所以偶然误差具有正态分布的特性。正态分布曲线-21-15

5、-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=y§6.4衡量精度的指标1.方差与标准差由正态分布密度函数Y标准差的数学意义上式中，称为方差：称为标准差：测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。中误差:观测次数无限多时，用标准差表示偶然误差的离散情形观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形上式中，偶然误差为观测值与真值X之差：i=i-Xm1=2.7是第一组观测值的中误差；m2=3.6是第二组观测值的中误差。m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比较离散，其精

6、度较低：2.容许误差(极限误差)根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d内的概率为：误差出现在K倍中误差区间内的概率为：将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：P(

7、

8、m)=0.683=68.3P(

9、

10、2m)=0.954=95.4P(

11、

12、3m)=0.997=99.7测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为限差：

13、容

14、=3

15、m

16、或

17、容

18、=2

19、m

20、3.相对误差(相对中误差)——误差绝对值与观测量之比。用于表示距离的精度。用分子为1的分数表示。分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较

21、低。例2：用钢尺丈量两段距离分别得S1=100米,m1=0.02m；S2=200米,m2=0.02m。计算S1、S2的相对误差。0.0210.021K1=——=——；K2=——=——100500020010000解：K2