《测量误差分布》PPT课件

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1、——第2章　测量误差分布误差理论与数据处理自动化工程学院陈立军主要内容熟悉误差分布的基本概念、常见误差分布特征与处理方法直方图的绘制概率密度分布图误差分布的特征值常见的误差分布常用的统计量分布误差分布的统计检验主要内容2.1测量误差的统计特性2.2常见测量误差分布2.3常见的统计量分布2.4误差分布的分析与检验12342.1测量误差的统计特性一、测量点列图某钢球工件直径重复测量150次，得到一个测量样本7.0857.3357.585单峰性：数据集中在7.335附近有界性：数据分布在7.085至7.585之间对称性：正负误差的数目大致相同；抵偿性：误差的总和大致趋于零（1）分组数=

2、11，组距=0.05mm；（2）依次定各组的频数、频率和频率密度；（3）以数据为横坐标，频率密度为纵坐标，在横坐标上划出等分的子区间，划出各子区间的直方柱，即为所求统计直方图。77.17.27.37.47.57.60510152025二、统计直方图绘制统计直方图注意事项（1）样本大小：确定误差的分布范围时，取n=50～200确定误差分布规律时，最好取n=200～1000(２)子区间个数、间距：当n=50～100时，个数=6～10当n=100～200时，个数=9～12当n=200～500时，个数=12～17当n=500以上时，个数=20可用下列两个公式之一来计算分组数或间距或把各直

3、方柱顶部中点用直线连接起来，便得到一条由许多折线连接起来的曲线。当测量样本数n无限增加，分组间隔趋于零，图中直方图折线变成一条光滑的曲线，即测量总体的概率（分布）密度曲线，记为　　　。这就是用实验方法由样本得到的概率密度分布曲线。77.17.27.37.47.57.60510152025三、概率密度（分布）图（测量总体）概率密度曲线　　完好的描述了随机误差的统计规律。概率密度函数的几何意义置信区间显著性水平（又称显著度或危险率）置信概率（或置信水平），简记为符号概率密度的性质有两个性质四、统计分布特征值尽管误差分布反映了该误差的全貌，但在实际使用中更关心代表该误差分布的若干数字特

4、征量。数学期望标准偏差偏态系数峰态系数协方差相关系数数学期望（加权平均）定义一阶原点矩，它表示随机变量分布的位置特征。它与真值之差即为系统误差，如果系统误差可以忽略，则就是被测量的真值三条测量值分布曲线的精密度相同，但正确度不同。数学期望代表了测量的最佳估计值，或相对真值的系统误差大小标准偏差二阶中心矩，称为X的标准（偏）差，，的大小表征了随机误差的分散程度，即大部分分布在范围内，可作为随机误差的评定尺度定义三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同标准差代表了该测量条件下的测量结果分散性的大小，或是该测量分布的随机误差大小偏态系数定义三阶中心矩，将无量纲化，称为偏态系数，描述了

5、测量总体及其误差分布的非对称程度曲线Ⅱ具有正(右)偏态，曲线Ⅰ具有负(左)偏态峰态系数定义表征了测量总体及其误差分布的峰凸程度。是将无量纲化，也称峰度，而是按标准正态分布归零，即对于正态分布超越系数视为零较尖峭的分布有，较平坦的分布有协方差定义式中协方差表示了两变量间的相关程度相关系数定义表示了两个变量间线性相关的程度越小，X，Y之间线性相关程度越小，取值越大，X，Y之间线性相关程度越大当，X与Y正相关，当，X与Y负相关线性相关正相关负相关线性不相关数学期望名称定义方差几何意义误差意义偏态系数峰态系数协方差位置特征实际值正确度弥散分散性，精密度不对称误差分布不对称性尖峭误差分布尖

6、峭程度两误差关联程度统计分布常用的特征值2.2常见测量误差分布正态分布标准偏差均匀分布三角分布瑞利分布反正弦分布分布几种常见的误差分布一、正态分布服从正态分布的条件误差因素多而小，无一个占优，彼此相互独立（中心极限定理）。一般认为，当影响测量的因素在15个以上，且相互独立，其影响程度相当，可以认为测量值服从正态分布；若要求不高，影响因素则应在5个（至少3个）以上，也可视为正态分布。概率密度函数正态分布的密度函数：为测量总体的数学期望，如不计系统误差，则即为随机误差为测量总体的标准差，也是随机误差的标准差（1）单峰性：小误差出现的概率比大误差出现的概率大。（2）对称性：正误差出现的

7、概率与负误差出现的概率相等。（3）抵偿性：随测量次数增加，算术平均值趋于零。分布的误差特性正态分布的这三个特点与误差大样本下的统计特性相符。但在理论上，正态分布无界，这也是正态分布与实际误差有界性不相符之处。正态分布的置信概率误差在分布区间的置信概率式中68.26%95.45%99.73%置信概率正态积分函数，已制成正态积分表置信因子正态分布的某些k值的置信概率3.33.02.582.01.961.6451.00.67450.9990.99730.990.9540.950.900