测量误差的计算基础ppt课件.ppt

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1、测量误差的计算基础广州广电计量测试技术有限公司测量误差的计算基础一、算术平均值二、残余误差三、实验标准偏差四、算术平均值实验标准偏差五、最小二乘法一、算术平均值对某个被测量x进行n次测量，所得的n个测量值（xi，i=1，2，…，n）的代数和除以n而得的商，称为算术平均值。即如果有n个测量值x1，x2，…，xn，那么式中：x—算术平均值；n—测量次数；xi—第i个测量值。对于不含系统误差的测量列在重复性条件或重现性条件下得出n个观测结果xn，随机变量x的期望值µx的最佳估计是n次独立观测结果的算术平均值x（x又称样本平均值）。例如：【例1-1】在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值

2、为0.3，0.4，0.7，0.5，0.9，求其算术平均值。【解】一、算术平均值二、残余误差（一）定义：测量列中的某个测得值（xi）和该测量列的算术平均值（x）之差为残余误差（υi），简称残差。υi=xi–x【例1-2】在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值为：10.4，10.5，10.7，10.6，10.8.求残余误差（υi）。【解】：υ1=10.4-10.6=-0.2；υ2=10.5-10.6=-0.1；υ3=10.7-10.6=+0.1；υ4=10.6-10.6=0；υ5=10.8-10.6=+0.2。二、残余误差（二）应用判断，υi计算是否正确，可用∑υi=0来判定。当计算

3、修约结果产生修约误差时，∑υi≠0，此时应满足：︱∑υi︱≤n×式中：n—测量次数；m—保留位数末位的以10为底幂的指数。如在【例1-2】中：∑υi=υ1+υ2+υ3+υ4+υ5=（-0.2）+（-0.1）+（+0.1）+0+（0.2）=0说明x，υi的计算结果是正确的。二、残余误差（二）应用【例1-3】在重复条件下，对某被测量重复测量7次，测量值为：10.4，10.6，10.7，10.1，10.9，10.3，10.2.试算x，υi的值。【解】：υ1=10.4-10.46=-0.06；υ2=10.6-10.46=+0.14；υ3=10.7-10.46=+0.24；υ4=10.1-10

4、.46=-0.36；υ5=10.9-10.46=+0.44；υ6=10.3-10.46=-0.16；υ7=10.2-10.46=-0.26.∑υi=υ1+υ2+υ3+υ4+υ5+υ6+υ7=(-0.06)+(+0.14)+(+0.24)+(-0.36)+(+0.44)+(-0.16)+(-0.26)=-0.02≠0二、残余误差（二）应用计算结果不为0，判断，υ1计算有无错误？由于说明，υ1的计算结果正确。三、实验标准偏差（一）定义由统计知识可知，标准偏差计算公司为但在一般情况下，x0（真值）未知，所以不能进行计算。我们从事的测量大多为小样本的测量。因此用小样本测量理论来推断总体的特征

5、，即用实验标准偏差来表示。实验标准偏差是表征测量结果的分散性的量。对同一被测量xi（在重复条件下）作n次测量，其实验标准偏差可按下式计算：三、实验标准偏差（一）定义式中：s—实验标准偏差，取正值；n—测量次数（一般不小于6）。说明：实验标准偏差计算公式又称为“贝塞尔公式”。可推导出：【例1-4】用【例1-3】测量值计算s。【解】三、实验标准偏差（二）实验标准偏差的其他计算方法计算实验标准偏差除可采用公式法—贝塞尔公式计算外，在测量结果接近于正态分布，测量次数n≥6时，也可采用其他查表计算法（如最大残差法、最大误差法、极差法）。1.最大残差法对某一被测量xi（在重复条件下）作n次测量，

6、测量结果为x1，x2，…xn，计算残差法υ1，υ2，…υn。由︱υi，max︱可得s的无偏估计。则“最大残差法”计算实验标准偏差为s=c1，n·︱υi，max︱式中：c1，n—残余误差系数，见表1-1；υi，max—第i个最大残余误差值。三、实验标准偏差（二）实验标准偏差的其他计算方法【例1-5】对【例1-3】测量值用最大残差法计算实验标准偏差。【解】s=c1，n·︱υi，max︱=0.64×0.44=0.264≈0.26与【例】1-4计算结果相差0.288-0.264=0.024三、实验标准偏差（二）实验标准偏差的其他计算方法2、最大误差法对某一被测量xi（在重复条件下）作n次测量

7、，若已知[约定]真值为x0，其误差为△1，△2…△n。由︱△i，max︱可得s的无偏估计为：s=c2，n·︱△i，max︱式中：c2，n—最大误差系数，见表1-2；△i，max—第i个最大残余误差值。三、实验标准偏差（二）实验标准偏差的其他计算方法2、最大误差法【例1-6】测量某一电流表中的某点，已知输入标准信号为80mA，重复进行5次测量，其测量结果为76，80，79，81，77mA，计算其实验标准偏差。【解】△1=x1-x0=76-80=-4mA△2=