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时间:2019-07-20
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1、土木工程测量CivilEngineeringSurvey授课陈哲第五章测量误差基础知识5.1测量误差分类测量误差(error)的产生,主要是由于仪器不可能绝对准确,观测者的鉴别能力有限,观测是在一定的外界条件(如风力,温度、气压、照度等)下进行的。通常把仪器,观测者和外界条件三个方面综合起来,称为观测条件。观测条件相同的各次观测,其误差出现的规律相同,称为等精度观测(equalobservations),观测条件不同的各次观测称为非等精度观测。在观测结果中,有时还会出现错误。例如,读数错误或记录错误等,统称为粗差。粗差在观测结果中是不允许出现的。为了杜绝粗差
2、,除认真仔细作业外,还必须采取必要的检核措施。例如,对距离进行往、返测量,对角度进行多测回观测等,这是测量的基本原则。观测误差按其自身规律性,可分为系统误差和偶然误差。5.1.1、系统误差(systemicerror)对某量进行一系列观测,如误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化,或者说误差的来源已确切地掌握,则这种误差就称为系统误差。系统误差具有积累性,无法用多次观测取平均的方法消除,对测量结果的影响很大。但是,由于系统误差的符号和大小有一定的规律,可以用以下方法进行处理:(1)、用计算的方法加以改正。(2)、用一定的观测程序加以消除。(3)、将系统
3、误差限制在工程实践允许范围内。5.1.2、偶然误差(randomerror)在相同的观测条件下,对某量进行一系列观测,若误差出现的符号和大小均不一定,或者说误差的来源尚没有被人们认识到,则这种误差称为偶然误差。例如,测量中的估读误差等。大量的测量实践表明,偶然误差具有如下统计特性:(1)在一定的观测条件下,偶然误差有界,或者说,超出该限值的误差出现的概率趋近于零;(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大;(3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同;(4)同一量的等精度观测,其偶然误差的算术平均值,随着观测次数的无限增加而趋于零,即高斯(Gauss,C
4、arlFriedrish1777~1855,德国数学家,天文学家,物理学家,在实验数据处理方面,发展了概率统计中的误差理论,发明最小二乘法,引入高斯误差曲线)根据偶然误差的四个特性,推导出偶然误差分布的概率密度函数为:上式表明,偶然误差的出现服从标准正态分布(右图),这就为偶然误差的处理奠定的坚实的理论基础。测量实践中可以根据偶然误差的特性合理地处理观测数据,以减少偶然误差对测量成果的影响。5.2观测值精度评价指标在相同观测条件下,对某一量所进行的一组观测,对应着同一种误差分布,因此,这一组中的每一个观测值,都具有同样的精度;然而,在不同的观测条件下,对同一
5、量所进行的观测必然具有不同的精度。下面介绍几种常用的衡量精度的指标。5.2.1、中误差设对某一未知量进行了n次等精度观测,未知量的真值为X,其观测值为l1、l2、……、ln,相应的真误差为:……则定义该组观测值的方差D为:以上式为基础,数理统计理论可以证明:特别需要说明的是,根据上式计算中误差的前提是真值X是已知的,而这个条件在工程实践中通常是无法保证的。工程测量中将σ称为中误差(meanerror),并常以符号m表示,这只是一种传统,而从工程实践的角度来看,中误差的数学实质就是数理统计中的标准偏差,即:特别需要说明的是,根据上式计算中误差的前提是真值X是已
6、知的,而这个条件在工程实践中通常是无法保证的。由图可见,偶然误差概率密度函数中的参数σ反映着误差分布的密集或离散程度,即反映其离散度的大小,可以作为衡量精度的指标:σ越小,偶然误差分布越集中,则测量精确度越高(如图中曲线Ⅰ);σ越大,偶然误差分布越分散,则测量精确度越低(如图中曲线Ⅱ)。5.2.2、相对误差真误差和中误差都是绝对误差大小,与被测值的大小没有建立关系,仅用这两种精度指标显然无法完全表达精度的水平。为了在精度指标中考虑被测值本身的大小,引入相对误差的概念。式中,K—相对中误差,也简称相对误差;m—中误差;X—观测量的真值。由上式可见,相对误差有两
7、种形式,其一是以百分数表示;其二是以分子为1、分母约简为整数的真分数表示,这两种形式表示的相对误差都是一个无量纲的比值。由于观测量的真值通常无法确定,工程实践中也常用观测量的算术平均值代替真值计算相对误差。例如,在距离测量中,通常是往返各测量一次,以下面公式来评定测量精度:从实质上看,公式的计算结果是“较差率”,而非“相对误差”,但工程中也常将它称为距离测量的相对误差。特别需要指出的是,由于角度测量的误差与角度大小无关,因此不能用相对误差来评定测角精度。5.2.3、极限误差偶然误差的第一特性表明,在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不超过一定的界限。如果观测
8、值的误差超过了这个界限,则被认为观测有错,应舍去重测
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