《测量误差基础知识》ppt课件

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1、土木工程测量CivilEngineeringSurvey授课陈哲第五章测量误差基础知识5.1测量误差分类测量误差（error）的产生，主要是由于仪器不可能绝对准确，观测者的鉴别能力有限，观测是在一定的外界条件(如风力，温度、气压、照度等)下进行的。通常把仪器，观测者和外界条件三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件相同的各次观测，其误差出现的规律相同，称为等精度观测（equalobservations），观测条件不同的各次观测称为非等精度观测。在观测结果中，有时还会出现错误。例如，读数错误或记录错误等，统称为粗差。粗差在观测结果中是不允许出现的。为了杜绝粗差

2、，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。例如，对距离进行往、返测量，对角度进行多测回观测等，这是测量的基本原则。观测误差按其自身规律性，可分为系统误差和偶然误差。5.1.1、系统误差（systemicerror）对某量进行一系列观测，如误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化，或者说误差的来源已确切地掌握，则这种误差就称为系统误差。系统误差具有积累性，无法用多次观测取平均的方法消除，对测量结果的影响很大。但是，由于系统误差的符号和大小有一定的规律，可以用以下方法进行处理：（1）、用计算的方法加以改正。（2）、用一定的观测程序加以消除。（3）、将系统

3、误差限制在工程实践允许范围内。5.1.2、偶然误差(randomerror)在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差出现的符号和大小均不一定，或者说误差的来源尚没有被人们认识到，则这种误差称为偶然误差。例如，测量中的估读误差等。大量的测量实践表明，偶然误差具有如下统计特性：(1)在一定的观测条件下，偶然误差有界，或者说，超出该限值的误差出现的概率趋近于零；(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；(3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；(4)同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋于零，即高斯（Gauss,C

4、arlFriedrish1777~1855，德国数学家，天文学家，物理学家，在实验数据处理方面，发展了概率统计中的误差理论，发明最小二乘法，引入高斯误差曲线）根据偶然误差的四个特性，推导出偶然误差分布的概率密度函数为：上式表明，偶然误差的出现服从标准正态分布(右图)，这就为偶然误差的处理奠定的坚实的理论基础。测量实践中可以根据偶然误差的特性合理地处理观测数据，以减少偶然误差对测量成果的影响。5.2观测值精度评价指标在相同观测条件下，对某一量所进行的一组观测，对应着同一种误差分布，因此，这一组中的每一个观测值，都具有同样的精度；然而，在不同的观测条件下，对同一

5、量所进行的观测必然具有不同的精度。下面介绍几种常用的衡量精度的指标。5.2.1、中误差设对某一未知量进行了n次等精度观测，未知量的真值为X，其观测值为l1、l2、……、ln，相应的真误差为：……则定义该组观测值的方差D为:以上式为基础，数理统计理论可以证明：特别需要说明的是，根据上式计算中误差的前提是真值X是已知的，而这个条件在工程实践中通常是无法保证的。工程测量中将σ称为中误差（meanerror），并常以符号m表示，这只是一种传统，而从工程实践的角度来看，中误差的数学实质就是数理统计中的标准偏差，即：特别需要说明的是，根据上式计算中误差的前提是真值X是已

6、知的，而这个条件在工程实践中通常是无法保证的。由图可见，偶然误差概率密度函数中的参数σ反映着误差分布的密集或离散程度，即反映其离散度的大小，可以作为衡量精度的指标：σ越小，偶然误差分布越集中，则测量精确度越高（如图中曲线Ⅰ）；σ越大，偶然误差分布越分散，则测量精确度越低（如图中曲线Ⅱ）。5.2.2、相对误差真误差和中误差都是绝对误差大小，与被测值的大小没有建立关系，仅用这两种精度指标显然无法完全表达精度的水平。为了在精度指标中考虑被测值本身的大小，引入相对误差的概念。式中，K—相对中误差，也简称相对误差；m—中误差；X—观测量的真值。由上式可见，相对误差有两

7、种形式，其一是以百分数表示；其二是以分子为1、分母约简为整数的真分数表示，这两种形式表示的相对误差都是一个无量纲的比值。由于观测量的真值通常无法确定，工程实践中也常用观测量的算术平均值代替真值计算相对误差。例如，在距离测量中，通常是往返各测量一次，以下面公式来评定测量精度：从实质上看，公式的计算结果是“较差率”，而非“相对误差”，但工程中也常将它称为距离测量的相对误差。特别需要指出的是，由于角度测量的误差与角度大小无关，因此不能用相对误差来评定测角精度。5.2.3、极限误差偶然误差的第一特性表明，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的界限。如果观测

8、值的误差超过了这个界限，则被认为观测有错，应舍去重测