第5章 测量误差理论的基础知识ppt课件.ppt

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1、第五章测量误差理论的基本知识5.1测量误差概述5.2衡量精度的指标5.3误差传播定律及其应用5.4等精度直接观测平差5.5不等精度观测的最或然值及其中误差§5.1测量误差概述大量实践表明，当对某一未知量进行多次观测时，无论观测仪器多么精密，观测进行得多么仔细，观测值之间总是存在着差异。例如，测量某一平面三角形的三个内角，其观测值之和常常不等于理论值180°。这说明测量结果不可避免地存在误差。§5.1.1测量误差的来源测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把

2、测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。具体来说，测量误差主要来自以下三个方面：(1)外界条件主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。(3)观测者的自身条件由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。(2)仪器条件仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结

3、构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。在实际生产中，根据不同的测量目的，是允许在测量结果中含有一定程度的测量误差的，因此我们不一定要单纯地使测量误差越小越好，而是要设法将误差限定在与测量目的相适应的范围内。§5.1.2测量误差的分类（1）粗差粗差是一种大量级的观测误差，比如超限的观测值中往往包含粗差。产生粗差的原因很多，可能由于作业人员疏忽大意、失职引起的，也可能是仪器受到外界干扰引起的。一旦发现粗差，该观测值必须舍弃并重测。（2）系统误差在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一

4、定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为粗差、系统误差和偶然误差。系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长度为50.005m，则每量尺，就带有+0.005m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。再如，在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行而产生夹角时，对水准尺的读数所产生的误差为D*i″/ρ″（ρ″=206265″，是一弧度对应的

5、秒值)，它与水准仪至水准尺之间的距离D成正比，所以这种误差按某种规律变化。系统误差具有明显的规律性和累积性，对测量结果的影响很大。但是由于系统误差的大小和符号有一定的规律，所以可以采取措施加以消除或减少其影响。（3）偶然误差偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差呈现出一定的规律性，称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差的规律性表现得更加明显。在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称

6、为随机误差。例如，用经纬仪测角时的照准误差，钢尺量距时的读数误差等，都属于偶然误差。偶然误差具有如下四个特征：①“有界性”在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；②“密集性”绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；③“对称性”绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；④“抵偿性”在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零。§5.2衡量精度的指标在一定的观测条件下进行一组观测，它对应着一定的误差分布。如果该组误差值总的说来偏小些，即误差分布比较密集，则表示该组观

7、测质量好些；反之，如果该组误差值偏大，即误差分布比较分散，则表示该组观测质量差些。能够反应误差分布密集或离散的程度的具体数字，称为衡量精度的指标。衡量精度的指标有很多种，下面介绍几种常用的精度指标。（1）方差和中误差求σ2或者σ值要求观测个数n→∞，但这实际是不可能的。在测量工作中，观测个数总是有限的。用有限的观测数据计算出的是方差或中误差的估值，用m2和m表示。一般采用下面公式计算中误差估值：m称为中误差。这里的方括号表示总和，Δi（i=l，2…n）为一组同精度观测误差。中误差实际上是标准差的近似值（估值），随着n的增大，m将趋近

8、于σ。在相同的观测条件下进行的一组观测，得出的每一个观测值都称为同精度观测值。由于它们对应着一个误差分布，即对应着一个标准差，而标准差的估值即为中误差。因此，同精度观测值具有相同的中误差。但是，同精度观测值的真误差却彼此并不相等，有的