第三章 测量误差基本知识ppt课件.ppt

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1、第三章测量误差基本知识§3-1观测误差的分类§3-2衡量精度的标准§3-3算术平均值及观测值的中误差§3-4误差传播定律§3-5加权平均值及精度评定2021/9/21梁新美§3.1观测误差的分类例如：1）、距离测量误差2）、角度测量误差3）、高差测量误差一、测量误差产生的原因1、观测者例：估读误差2、测量仪器例：水准仪的i角误差3、外界环境例：大气折光以上三者合称为“观测条件”观测条件相同称为等精度观测2021/9/21梁新美二、测量误差的分类与处理原则1、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，误差在大小、正负上表现出一致性，或按一定规律变化。测距误

2、差,水准仪I角高差的影响，大气折光，习惯偏离目标的一侧2、偶然误差：在相同观测条件下做一系列的观测，误差在大小、正负上表现出不一致性，从表面上看毫无规律可言。距离测量读数误差，照准误差，整平误差3、粗差4、误差处理原则系统误差研究产生原因，消除(加改正，合适的测量方法，校正仪器)偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值.粗差剔除三、偶然误差的特性i=X-Li(i=1,2,…,n)例:测量162个三角形的全部内角,此时Li=Ai+Bi+Ci,X=180,共计算出162个。把这162个取0.2为一个误差区间,并按

3、其值大小和正负号排列,统计其出现在各误差区间的个数,得到“误差分布表”。1、绝对值有一定的限值；有限性2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；集中性3、绝对值相等的正负误差出现的机会相等；对称性4、算术平均值趋近于零。抵偿性直方图其横轴为误差区间的大小，纵轴为相对个数除以误区间的大小。小方块的面积为误差出现的相对个数。其中(vi/n)△每一误差区间上方的长方形面积，代表误差出现在该区间的相对个数-27-24-21-18-15-12-9-6-30369121518212427-24-18-12-60+6+12+18+24x=y误差分布频率直方图正

4、态分布曲线其方程为：其中：由方程也可以得出偶然误差的特性：1、横轴是曲线的渐近线，所以当σ到达某值，而f(σ)已接近于零，此时的σ可看作误差的限值；2、σ愈小，f(σ)愈大；反之，σ愈大，f(σ)愈小。当σ=0时，f（σ)有最大值：3、f(σ)是偶函数，即绝对值相等的正负误差求得的f(σ)相等。2021/9/21梁新美σ的含义：将f(σ)求二阶导数并令其等于零，可以求得曲线的拐点为：±σ当σ愈小时，曲线将愈陡峭；当σ愈大时，曲线将愈平缓。由此可见，参数σ表征了误差分布的密集程度。2021/9/21梁新美§3.2衡量精度的标准精度——一定观测条件下误差分

5、布的密集程度1、中误差m注意：1相同观测条件真值或算术平均值中误差有“±，中误差有单位。直接观测值或函数值在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观测值都称为同精度的观测值。即每个观测值的真误差不同，但中误差是相同的。在相同观测条件下进行四等水准测量。第1个小组测得闭合差为+2mm,第2个小组测得闭合差为-6mm,第三个小组测得闭合差为0。试判断哪一组观测精度高？闭合差不是中误差小，精度高大，精度低观测条件误差分布观测值精度四、衡量精度的指标中误差2、相对误差m/S通常是用来衡量和距离有关的观测量的精度的好坏。例：S1=80m，m1=±1cm，其相对误差

6、为1/8000S2=100m，m2=±1cm,其相对误差为1/10000注意：1.相对误差无单位；2.相对误差分子为1，分母为整数3、极限误差一般取两倍的中误差作为极限误差。的个数为32％。的个数为5％的个数为0.3％§3-3算术平均值及观测值的中误差一、算术平均值推导：二、观测值的改正数：校核：2021/9/21梁新美三、按观测值的改正值计算中误差2021/9/21梁新美问题的提出：在上节讨论了如何根据同精度的观测值的真误差或改正数来评定观测值精度的问题。许多未知量是不能直接观测得到的。这些未知量是观测值的函数，那么如何根据观测值的中误差而去求观测值函

7、数的中误差呢？阐述观测值中误差和观测值函数的中误差之间的关系的定律称为误差传播定律。§3.4误差传播定律一、误差传播定律的推导设有一般函数Z=f(x1,x2,…,xn)其中：x1,x2,…,xn是相互独立的观测值，其中误差分别为m1,m2,m3…,mn。当x1,x2,…,xn的真误差分别为Δx1,Δx2,…,Δxn时，函数Z的真误差为Δz。对函数求偏导，并用Δz代替dz，用Δx代替dx。即得对上式用误差传播定律得：应用误差传播定律的实际步骤：1.写出正确的函数表达式；2.对函数求全微分，用Δz代替dz，用Δx代替dx，写出真误差之间的关系式；3.换算成中

8、误差关系式。一、和差函数的误差传播定律二、倍数函数的误差传播定律三、线性函数的误