巧用顶点式解决抛物线图形的变换问题例析.doc

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1、巧用顶点式解决抛物线图形的变换问题例析通过抛物线图形的平移、旋转、翻折来确定新得抛物线的解析式是二次函数问题中较热门的题目类型，为方便大家理解并掌握此类题型的正确解法，现将有关解题方法小结如下，供同学们参考。一、抛物线的平移例1、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移5个单位，求平移后所得抛物线的解析式。分析：抛物线的平移变换只改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物线的开口方向与开口大小。解：将配方成顶点式，得，故平移前抛物线的顶点坐标为。由题意知平移后所得新抛物线的顶点坐标为，而抛物线的开口方向与开口大小均不变，所以平移后所得新抛物线的解析式为，即。〖

2、方法总结〗求抛物线（）沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方成顶点式（），然后利用抛物线平移变换的有关规律将原顶点坐标改变成平移后的新顶点坐标即可。抛物线平移变换的规律是：左加右减（在括号），上加下减（在末梢）。二、抛物线的旋转例2、将抛物线绕其顶点旋转180°，求旋转后所得抛物线的解析式。分析：抛物线绕其顶点旋转180°只改变抛物线的开口方向，而不改变抛物线的开口大小及顶点位置。解：将配方成顶点式，得。因旋转前后抛物线的开口方向恰好相反，而开口大小及顶点位置均不变，所以旋转后所得新抛物线的解析式为，即。〖方法总结〗求抛物线（）绕其顶点旋转180

3、°后的解析式，同样可先将其配方成顶点式（），然后将二次项系数直接改变成其相反数即可。三、抛物线的翻折例3、将抛物线按下列要求进行翻折变换，求翻折后所得抛物线的解析式：⑴沿轴翻折；⑵沿轴翻折。分析：⑴抛物线沿轴翻折只改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物线的开口方向及开口大小。⑵抛物线沿轴翻折将同时改变抛物线的开口方向及顶点位置，但抛物线的开口大小不变。解：将配方成顶点式，得，故翻折前抛物线的顶点坐标为。⑴、由题意知抛物线沿轴翻折后所得新抛物线的顶点坐标为。因翻折后抛物线的开口方向及开口大小均不变，所以翻折后所得新抛物线的解析式为，即。⑵、由题意知抛物线

4、沿轴翻折后所得新抛物线的顶点坐标为。因翻折前后抛物线的开口大小不变而开口方向恰好相反，所以翻折后所得新抛物线的解析式为，即。〖方法总结〗求抛物线（）沿某条坐标轴翻折后的解析式，首先仍应将其配方成顶点式（），然后再根据翻折的方向来确定新抛物线的解析式——若是沿轴翻折，则只需将其顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标即可；若是沿轴翻折，则除了要将顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标外，还需将二次系数改变成其相反数。※.同步检测：将抛物线按下列要求进行变换，求变换后所得新抛物线的解析式：⑴、先向下平移4个单位，再向左平移3个单位；⑵、绕其顶点旋转180°；⑶、沿轴

5、翻折；⑷、沿轴翻折。（答案参考：⑴、；⑵、；⑶、；⑷、。）