巧用变换转化策略解决数学问题

《巧用变换转化策略解决数学问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、没有写完，你自己继续写！！例谈巧用变换转化策略解决数学问题(贵州省遵义市第十一中学邹磊563000)所谓巧用变换转化策略，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。它作为一种基本的思想方法在数学应用中具有重要地位。转化是一种常见的极其重要的解决问题的策略。转化的关键是要能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法，转化的手段和具体方法是多样灵活的，既与实际问题的内容和特点有关又与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于学生思维的发展。一、转换性：将待求的复杂问题A转换为已容易解

2、决的问题B，寻求解决问题的途径，问题的转换是变换与转化的关键。图1例1、如图1，圆柱体玻璃容器，高15cm，底面圆周长为40cm，上口左侧点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的下底右侧点E处有一只虫子不能爬动，试求急于捕获虫子充饥的蚂蚁，所走的最短路线的长度。解：如图2,将圆柱体侧面展开得矩形ABCD中，图2AB=15cm,BC=40cm，则BE=20cm∴AE==25（cm）【点评】此题在义务教育课程标准北师大版教材《数学》八年级教材上册有类似的例子。蚂蚁从A点到E点的路线有多种走法，关键是哪一种走法的路线最短。把立体图形转换位平面图形，将曲线问题转化位平面路线问

3、题，，能正确地找出最短路线，准确地利用勾股定理，求出最短路程。例2、探究：多边形的内角和为（n-2）×180o解：如下表格：图形从一个顶点引对角线条数三角形的个数所有三角形的内角和多边形的内角和四边形122×180o2×180o五边形233×180o3×180o六边形344×180o4×180o……………n边形（n-3）（n-2）（n-2）×180o（n-2）×180o【点评】解决此问题我们只有从特殊的图形（四边形、五边形、六边形）出发，把求多边形的内角和转化为三角形的内角和，探求规律。将复杂问题转化为简单的问题，寻求解决问题的途径，从而使问题解决。解法巧用

4、变换转化策略，这也表明要充分掌握和巧用变换转化策略这种基本的思想方法，需要我们在实际解题过程中灵活应变。二、间接性：因问题已转化，将代数问题转化为几何问题，转化数形结合思想。例2、已知a,b是正数，且a+b=2，求w=的最小值。分析：如图3所示，AC⊥AB,BD⊥AB,且AC=1,BD=AB=2,则PC=，要求w的最小值，转化为在线段AB上找一点P，使PC+PD最小.作点C关于直线AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P，则点P为所求。由对称性显然由PC=PC′，再过C′作C′D′⊥BD交BD的延长线于点D′,则PC+PD=PC’+PD=C′D=俗话说妙计可

5、以打胜仗，良策则有利于解题，当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题，因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。三、逆向性：在一个问题的序列中，往往不是由旧问题的求解逻辑地演进到新问题的求解，而是从新问题出发，逆向转换，寻求与旧问题连系的通路。一、简捷性：只要待求问题A与已解决问题B之间搭上桥，问题即解决，不必再重复有些过程。由此可见，简易化和有效化是转换与化归思想的主要运用原则，

6、即通过化繁为简、化难为易、化生为熟、化抽象为直观等揭示知识联系，实现有效转化。其关键就是找到“节点”，建立“通道”，把此一知识、方法和思想转换为彼一知识、方法和思想。所以，我们要想深刻理解和有效运用转换与化归思想，就应该在平时的学习中，从本质上深刻理解公理、定理、命题、公式和法则，注重知识模块间的整合，善于挖掘它们之间的纵横联系，注重养成联想和类比的习惯，形成发散性思维和逆向思维。